专题03 导数及其应用（选填题）-学易金卷：五年（2019-2023）高考数学真题分项汇编（全国通用）

五年（2019-2023）年高考真题分项汇编 专题03 导数及应用（选填题） 函数导数应用是高考必考知识点 考点01 利用导数求函数单调性，极值最值 一、单选题 1．（2023年全国新高考Ⅱ卷）已知函数在区间上单调递增，则a的最小值为（    ）． A． B．e C． D． 2．（2021年全国新高考Ⅰ卷）若过点可以作曲线的两条切线，则（    ） A． B． C． D． 3．（2020年全国高考Ⅰ卷）函数的图像在点处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 4．（2020年全国高考Ⅲ卷）若直线l与曲线y=和x2+y2=都相切，则l的方程为（    ） A．y=2x+1 B．y=2x+ C．y=x+1 D．y=x+ 5．（2019年全国高考Ⅲ卷）已知曲线在点处的切线方程为，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题 6．（2023·全国乙卷）设，若函数在上单调递增，则a的取值范围是______. 7．（2022 全国乙卷）已知和分别是函数（且）的极小值点和极大值点．若，则a的取值范围是____________． 8．（2022年全国新高考Ⅰ卷）若曲线有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是________________． 9．（2021·全国甲卷）曲线在点处的切线方程为__________． 10．（2021年全国新高考Ⅰ卷）函数的最小值为______. 三、双空题 11．（2022年全国高考Ⅱ卷）曲线过坐标原点的两条切线的方程为____________，____________． 考点02 构造函数利用导数求单调性比较大小 一、单选题 1．（2022·全国甲卷）已知，则（    ） A． B． C． D． 2．（2022年全国新高考Ⅰ卷）设，则（    ） A． B． C． D． 3．（2021·全国乙卷）设，，．则（    ） A． B． C． D． 4．（2020年全国新高考Ⅰ卷）若，则（    ） A． B． C． D． 5．（2020年全国高考Ⅱ卷）若，则（    ） A． B． C． D． 6．（2020年全国高考Ⅲ卷）已知55<84，134<85．设a=log53，b=log85，c=log138，则（    ） A．a<b<c B．b<a<c C．b<c<a D．c<a<b 考点03 导数综合应用 1．（2020·天津·统考高考真题）已知函数若函数恰有4个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（2022·天津·统考高考真题）设，对任意实数x，记．若至少有3个零点，则实数的取值范围为______. 3．（2021·北京·统考高考真题）已知函数，给出下列四个结论： ①若，恰 有2个零点； ②存在负数，使得恰有1个零点； ③存在负数，使得恰有3个零点； ④存在正数，使得恰有3个零点． 其中所有正确结论的序号是_______． 4．（2019·江苏·高考真题）设是定义在上的两个周期函数，的周期为4，的周期为2，且是奇函数.当时，，，其中.若在区间上，关于的方程有8个不同的实数根，则 的取值范围是_____. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 五年（2019-2023）年高考真题分项汇编 专题03 导数及应用（选填题） 函数导数应用是高考必考知识点 考点01 利用导数求函数单调性，极值最值 一、单选题 1．（2023年全国新高考Ⅱ卷）已知函数在区间上单调递增，则a的最小值为（    ）． A． B．e C． D． 【答案】C 【分析】根据在上恒成立，再根据分参求最值即可求出． 【详解】依题可知，在上恒成立，显然，所以， 设，所以，所以在上单调递增， ，故，即，即a的最小值为． 故选：C． 2．（2021年全国新高考Ⅰ卷）若过点可以作曲线的两条切线，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】解法一：根据导数几何意义求得切线方程，再构造函数，利用导数研究函数图象，结合图形确定结果； 解法二：画出曲线的图象，根据直观即可判定点在曲线下方和轴上方时才可以作出两条切线. 【详解】在曲线上任取一点，对函数求导得， 所以，曲线在点处的切线方程为，即， 由题意可知，点在直线上，可得， 令，则. 当时，，此时函数单调递增， 当时，，此时函数单调递减， 所以，， 由题意可知，直线与曲线的图象有两个交点，则， 当时，，当时，，作出函数的图象如下图所示：    由图可知，当时，直线与曲线的图象有两个交点. 故选：D. 解法二：画出函数曲线的图象如图所示，根据直观即可判定点在曲线下方和轴上方时才可以作出两条切线.由此可知.    故选：D. 3．（2020年全国高考Ⅰ卷）函数的图像在点处的切线