专题2.35 有理数的混合运算（知识梳理与考点分类讲解）-2023-2024学年七年级数学上册基础知识专项突破讲与练（北师大版）

专题2.35 有理数的混合运算（知识梳理与考点分类讲解） 【知识点1】有理数加减乘除混合运算 （1）在运算时要注意“先乘除，后加减”的顺序进行，如有括号，应先算括号里面的，在同级运算中，要按从左到右的顺序来计算。 （2）能用运算律的要使用运算律，使用时注意只有加法和乘法有运算律，而减法和除法没有，运算律必须先统一运算再应用。 【知识点2】有理数的混合运算 1.有理数的混合运算包括加、减、乘、除与乘方，通常把这几种基本的代数运算分为三级： 加减为第一级运算； 乘除为第二级运算； 乘方为第三级运算。 . 2.有理数混合运算的顺序：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，按从左到右顺序进行；如有括号，通常先算括号里面的，，按小括号、中括号和大括号依次计算。 【考点一】有理数的混合运算➼➻有理数加减乘除混合运算 【例1】（1）；     （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）根据有理数的乘除运算法则进行计算即可； （2）根据乘法分配律进行计算即可． 解：（1）原式 ； （2）原式 ． 【点拨】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数乘除法运算法则和乘法分配律是解题的关键． 【举一反三】 【变式】计算： (1) ； (2) ． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（1）原式从左到右依次计算即可求出值； （2）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可求出值． 解：（1）原式 （2）原式 ； ． 【点拨】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【例2】用简便方法计算下列各题： (1) ； (2) ． 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）根据题意，再根据乘法分配律即可解答； （2）先将，再利用乘法分配律即可解答． （1）解： （2）解： . ； 【点拨】本题考查了有理数的混合运算法则，有理数乘法的分配律，熟记有理数乘法的分配律是解题的关键． 【举一反三】 【变式】简便计算 (1) (2) 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）根据有理数的混合运算法则、乘法分配律求解即可； （2）根据有理数的混合运算法则求解即可． 解：（1） ； （2） ． 【点拨】此题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算法则，注意运算律的运用． 【考点二】有理数的混合运算➼➻有理数加减乘除及乘方混合运算 【例3】计算题． (1) ； （2） 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）逆用乘法公式进行简算；（2）先去括号，再从左到右依次进行运算即可． （1）解：原式 （2）原式 ； ． 【点拨】本题考查有理数的混合运算．熟练掌握有理数的运算法则，是解题的关键． 【举一反三】 【变式1】计算： (1) ； (2) ． 【答案】(1)； (2)10 【分析】（1）根据除以一个数等于乘以这个数的倒数和乘法分配律计算即可． （2）先算乘方，再算括号里面的，再计算乘除，最后算加减． （1）解：原式 （2）解：原式 【点拨】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【变式2】计算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）利用乘法分配律求解即可； （2）按照有理数的运算顺序，进行计算即可求解． （1）解：原式