广东省广州市荔湾区2022-2023学年高一下学期期末数学试题

2022学年第二学期期末教学质量检测 高一数学 本试卷共4页，22小题，满分150分 考试用时120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知，则复数z等于（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，，若与垂直，则等于（ ） A. 1 B. 0 C. D. 3. 一个小商店从一家食品有限公司购进10袋白糖，每袋白糖的标准质量是500g，为了了解这些白糖的质量情况，称出各袋白糖的质量（单位：g）如下：495，500，503，508，498，500，493，500，503，500，记10袋白糖的平均质量为，标准差为s，则质量位于与之间的白糖袋数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4 已知事件A，B，且，，则（ ） A. 若，则， B. 若A，B互斥，则， C. 若A与B相互独立，则， D. 若A与B相互独立，则， 5. 已知，，是同一平面内的三个向量，则（ ） A. 若，，则 B. 若是非零向量，，则是的充要条件 C. 若，，，则可以作为基底 D. 若，，两两的夹角相等，且，，，则 6. 某小区从2000户居民中随机抽取100户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在50~350kW·h之间，进行适当的分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示．则（ ） A. 小区用电量平均数为186.5，极差为300 B. 小区用电量中位数为171，众数为175 C. 可以估计小区居民月用电量的85%分位数约为262.5 D. 小区用电量不小于250kW·h的约有380户 7. 已知母线长为a圆锥的侧面展开图为半圆，在该圆锥内放置一个圆柱，则当圆柱的侧面积最大时，圆柱的体积为（ ） A B. C. D. 8. 如图，设Ox，Oy是平面内相交成角的两条数轴，，分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量，若向量，则把有序数对叫做向量在坐标系xOy中的坐标，则该坐标系中和两点间的距离为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分 9. 已知复数，，则（ ） A. B. 复平面内对应的点的集合是单位圆 C. D. 复平面内满足的点的集合是线段 10. 在一个质地均匀的正四面体木块的四个面上分别标有数字1，2，3，4．连续抛掷这个正四面体木块两次，并记录每次底面朝下的数字，记事件 “两次记录的数字之和为偶数”，事件 “第一次记录的数字为偶数”；事件 “第二次记录的数字为偶数”，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，则（ ） A. 函数的图象关于对称 B. 函数图象关于点对称 C. 函数在区间上单调递减 D. 函数满足 12. 已知正方体，点分别处线段、的中点，则（ ） A. B. 直线与所成的角为 C. 直线与平面所成的角的正弦值为 D. 直线与平面的交点是的重心 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若复数z在复平面内对应的点位于第二象限，且，则z等于______．（写出一个即可） 14. 已知，，当向量，的夹角θ等于时，向量在向量上的投影向量为______． 15. 如图，长方体木块中，，，E，F，G分别是线段，，DC的中点，平面上存在点P，满足平面EFG，则点D与满足题意的点P构成的平面截长方体所得截面的面积为______． 16. 如图，已知直线，A是直线，之间的一定点，并且点A到，的距离分别为，，B，C分别为直线，上的动点，且满足，则面积的最小值为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 将函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度，得到函数的图象． （1）解不等式，； （2）证明：． 18. 如图，两点都在河的对岸（不可到达），为了测量两点间的距离，在两点的对岸选定两点，测得，并且在两点分别测得，，，， （1）求两点间的距离； （2）设与相交于点，记与的面积分别为，，求． 19. 如图，在正三棱柱中，，，点P，Q分别为线段，的中点．