北京市第五中学2022-2023学年高二下学期期末检测数学试卷

2022/2023学年度第二学期期末检测试卷 高二数学 班级 姓名 学号 成绩 一、单选题（每小题4分，共40分） 1.已知集合A={1<x<3,B={≤2，那么AnB等于() A.{<x<2} B.{2<x<3到 C.{x<x≤2 D.{2sx<3} 2.若复数z满足iz=3-4i,则1z=() A.0 B.5 C.7 D.25 3.(x-2y)的展开式中含x2y2的项的系数为() A.24 B.-24 C.6 4.关于向量ā，b,下列命题中，正确的是() A.若同-同，则a=i B.若a=-b,则alB C.若aB,bc,则allc D.若>同，则a>万 G 5.布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏 的达芬奇方砖，在正六边形上画了具有 视觉效果的正方体图案（如图1），把三 片这样的达·芬奇方砖形成图2的组合， 图 图2 图3 这个组合表达了图3所示的几何体.若 图3中每个正方体的棱长为1，则点A到平面GC的距离是() A. B. c.② D.3 2 2 6。点F是抛物线x=8y的焦点，A为双曲线C,。-大=1的左顶点，直线4F平行于 曲线C的一条渐近线，则实数b的值为() A.2 B.4 C.8 D.16 试卷第1页，共6页 7.在aMBC中，角A.B,C所对的边分别为a,b,c,乙A=60°，且△ABC的面积为5，若 b+c=6,则a=() A.26 B.5 c.J50 D.2W7 8.已知函数八x+)是偶函数，当1<x<x时，(x2)-f(x）>0恒成立，设 a=f八与h=f(2).c=f3).则0，b,c的大小关系为《) A.a<b<c B.c<b<u C.b<c<a D.b<a<c 9.数列{a,}的通项公式为a,=n2-c(neN).则“cs2"是"{a,}为递增数列的() A,充分而不必要条件 B,必要而不充分条件 C,充分必要条件 D。既不充分也不必要条件 10.已知集合M=(x,y)川y=f(x},若对于任意（名，y)eM,存在(，为）eM,使得 丙+丛，=0成立，则称集合M是“Q集合”给出下列5个集合： @M-{cp=引，@M=I=母，@M=c=-: ④M=x,yly=x242x+2}:⑥M={x,y1y=cosx+sinx}. 其中是“Ω集合“的所有序号是() A.②③ B.①④⑤ C.③⑤ D.①②④ 二、填空题（每小题5分，共25分） 2(x≤1) 山.已知商数回®-x>) 侧（f(0)= 12.能够说明“若0<a<b<c,则a<b加”是假命题的一组实数a,b,c的值依次为 13.1 知数列{a,}满足an0+2=a,neN，若a,=16，a43=4,则a3的值为 14,设F是抛物线y2=2x的焦点，A,B是抛物线上的两点，线段AB的中点P的坐标为 (m,n),若AF+BF=5,则实数m的值为 15.在数列{a,}中，对任意的neN都有a,>0,且a子-01=a,给出下列四个结论： ①对于任意的n≥3，都有a,22, ②对于任意a,>0,数列{a,}不可能为常数列： ③若0<a1<2,则数列{a,}为递增数列： ④若a,>2,则当n22时，2<a,<a 其中所有正确结论的序号为 三、解答题（第16-19、21题14分，第20题15分） 16.已知/闭=45in(@x+p4>0,@>0,pk)同时清足下列四个条件中的三个， @f(》1:@树=4s(ox+pp水的图象可以由y=血x-cox的图像平移得到： ③相邻两条对称轴之间的距离为牙；④最大值为2。 (1)请指出这三个条件，并说明理由： (2)若曲线y=(x)的对称轴只有一条落在区间[0，m刑上，求m的取值范围. I7.如图，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥底面ABCD,四边形ABCD是直角梯形， AD⊥DC,ABIIDC,PC=AB=2AD=2CD=2,点E 在棱PB上. (I)证明：平面EAC⊥平面PBC; (2)当BE=2E示时，求二面角P-AC-E的余弦值. 试卷第3页，共6页 18。某单位有A,B两家餐厅提供早餐与午餐服务，甲、乙两入每个工作日早餐和午餐都在单 位用餐，近100个工作日选择餐厅用餐情况统计如下（单位：天）： 选择餐厅（早餐，午餐） (A,A) (A,B) (B,A) (B,B) 30 20 40 10 20 25 15 40 假设用频率估计概率，且甲、乙选择餐厅用餐相互独立. (1)估计一天中甲选择2个餐厅用餐的概率： (2)记X为一天中甲用餐选择的餐厅的个数与乙用餐选择的餐厅的个数之和，求X的分布列和 数学期望E(): (3)判断甲、乙两人在早餐选择A餐厅用餐的条件下，哪位更有可能在午餐选择B餐厅用餐？ 说明理由。 9,已知椭圆芬 +言=1(a>b>0)的左、右顶点分别为4,4,44=4，椭圆E的离心率· 为 (1)求椭圆E的