四川省成都市石室中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题

1 成都石室中学 2022～2023 学年度下期高 2025 届期末考试 数学试题 （时间：120 分钟 满分：150 分） 第 I 卷 选择题（满分 60 分） 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1．若点  ,0a 是函数 sin 6 y x       图象的一个对称中心，则a的值可以是（ ） A． 3  B． 2  C． 6   D． 3   2．复数 3 1 ( ) 1 i z i    ( i为虚数单位)，则共轭复数 z 的虚部为（ ） A． 1 B． i C． 1 D． i 3．已知 ,a b  为单位向量，且  2a b b   ，则 2a b  （ ） A． 1 B． 3 C． 2 D． 5 4．若 3 cos 4 5       ，则sin 2 （ ） A． 7 25 B． 1 5 C． 1 5  D． 7 25  5．设m，n是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，则下列说法错误的是（ ） A．若m n ，m  ，n  ，则  B．若m n ，m  ，n  ，则  C．若m n ，m  ，n  ，则  D．若m n ，m  ，n  ，则  6．记函数   sin ( 0) 6 f x x         的最小正周期为T ，若 4 2 T     ，且   3 f x f       ， 则 （ ） A． 4 B． 5 C． 6 D． 7 7．科技是一个国家强盛之根，创新是一个民族 进步之魂，科技创新铸就国之重器，极目一号 （如图 1）是中国科学院空天信息研究院自主研 发的系留浮空器，2022 年 5 月，“极目一号”Ⅲ型 浮空艇成功完成 10 次升空大气科学观测，最高 升空至 9050 米，超过珠穆朗玛峰，创造了浮空艇大气科学观测海拔最高的世界纪录，彰显了中国 的实力“极目一号”Ⅲ型浮空艇长 53 米，高 18 米，若将它近似看作一个半球，一个圆柱和一个圆台 的组合体，轴截面图如图 2 所示，则“极目一号”Ⅲ型浮空艇的体积约为（ ） A．2530 B．3016 C．3824 D．4350 8．如图，在 Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝2，AC＝4，点 P在以 A为圆 心且与边 BC相切的圆上，则PB  ·PC  的最小值为（ ） A．0 B． 16 5  C． 24 5  D． 56 5  2 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求．全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分． 9．下列说法中错误的是（ ） A．已知    1, 3 , 2, 6a b     ，则a  与b  可以作为平面内所有向量的一组基底 B．已知    1, 3 , 0,1a b    ，则a  在b  上的投影向量的坐标是  0, 3 C．若两非零向量a  ，b  满足 a b a b      ，则a b  D．平面直角坐标系中，  1,1A ，  3, 2B ，  4,0C ，则 ABC 为锐角三角形 10．复数 z在复平面内对应的点为 Z，原点为 O， i为虚数单位，下列说法正确的是（ ） A．若 1 2z z ，则 2 2 1 2z z