湖北省宜昌市当阳市第一高级中学2024届高三模拟考试数学试题（一）

秘密★启用前 2024届高考冲刺模拟试卷 数学试卷（一） 本试卷共22题，满分：150分 考试用时：120分钟 注意事项： 1、答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定。 2、回答选题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3、考试结束后，交本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则 A． B． C． D． 2．设是虚数单位，若，并且复数的实部与虚部相等，则 A． B． C． D． 3．记为等比数列的前项的和，，，则 A． B． C． D． 4．随着互联网的飞速发展，直播带货开始成为一种新兴的商品销售模式．下图是某知 名主播在2022年9月1日晚间直播带货时在各时段的销售额及订单量数据．根据图 中数据，下列说法正确的是 （注：单笔订单均价＝某一时段销售额÷该时段订单量） A. 时间段销售额和订单量都是所有时间段里最低的 B. 订单量最高的时段，其单笔订单均价最低 C. 若某个时段订单量比上个时段高，则该时段销售额也比上个时段高 D. 单笔订单均价最高的时段是 5．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：今有堤下广 二丈，上广八尺，高四尺，袤一十二丈七尺，问积几何？其意思是今有坝堤为底面 是等腰梯形的直四棱柱，下底长2丈，上底长8尺，高4尺，纵长12丈7尺（已知 1丈为10尺），问这段坝堤的体积是多少立方尺？根据表述，这段坝堤的体积是 A．立方尺 B．立方尺 C．立方尺 D．立方尺 6．双曲线左、右顶点分别为，，过且倾斜角为 的直线与双曲线的渐近线交于第一象限内一点，，则双曲线的离心率为 A． B． C． D． 7．2021年湖北省新高考将实行3+1+2模式，即语文、数学、英语必选，物理、历史二 选一，政治、地理、化学、生物四选二，共有12种选课模式．现有甲、乙两名学生 准备选物理，假设他们都对后面四科没有偏好，则甲和乙至少一人选择化学的概率 为 A． B． C． D． 8．已知是偶函数，当时，，则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．下列命题中为真命题的是 A．命题“，”的否定是“，” B．直线的倾斜角是 C．定义在上的偶函数的最大值为 D．已知，，，则的最大值为 10．设函数，则使成立的充分不必要条件可以是 A． B． C． D． 11．已知函数，为的极大值点， 为的图象的对称轴，且在上有且仅有个零点，则的 取值可以是 A． B． C． D． 12．已知抛物线的焦点为，准线方程为，，是抛物线 上的两点，则下列结论正确的是 A．准线的方程为 B．若直线过，则 C．若，则的最小值为 D．若，则线段的中点到轴的距离为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知，，，则 ． 14．的展开式中的系数为，则 ． 15．公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发 现了黄金分割值约为0.618，这一数值也可以表示为，则 ． 16．已知平面四边形中，，，，如图 1，将沿折起到位置，使得平面 平面，如图2，则异面直线与所 成角的余弦值为 ；该四棱锥的各个顶 点都在球的球面上，则球的表面积为 ． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（10分）已知中，角，，所对的边分别是，，， ，，的周长为． （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）求的面积． 18．（12分）已知等差数列，其公差不为零，是和的等比中项， ． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设是的前n项和，，求数列的前n项和． 19. （12分）如图，四棱锥中，，，平面平面 ，已知，，，. （Ⅰ）若点为棱上一点，且， 求证：平面； （Ⅱ）若点为的中点，求二面角的余弦值． 20.（12分）已知椭圆：的长轴长为，且过点． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）若直线，与椭圆相交于，两点（点在点的 右侧），点关于轴的对称点为点，设直线，的斜率分别为， ，且，求的值． 21．（12分）教育是民族振兴、社会进步的重要基石，是功在当代、利在千秋的德育工 程，教育能够促进人的全面发展、增强中华民族