湖北省宜昌市当阳市第一高级中学2024届高三模拟考试数学试题（四）

秘密★启用前 2024届高考冲刺模拟试卷 数学试卷（四） 本试卷共22题，满分：150分 考试用时：120分钟 注意事项： 1、答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定。 2、回答选题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3、考试结束后，交本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1． 集合，，则( ) A． B． C． D． 2．若复数在复平面内对应的点的坐标为，在复平面内对应的点的坐标为 ，如果复数满足，则在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．某市一次高三统考，数学成绩经统计分析，近似服从正态分布，且，若该市有人参考，估计该市此次统考成绩不低于分的人数为( ) A． B． C． D． 4．2020年电视剧《大秦赋》风靡大江南北，某记者调查了大量观看《大秦赋》的观众， 发现爱看的人数与收入存在较好的线性相关关系，爱看人数为6，5，3，2(千万)的 观众的收入分别在(2,4]，(4,6]，(6,8]，(8,10](万元)之间，现用这四个区间的中间值 代表收入，根据数据求得爱看人数关于收入的线性回归方程为， 则的值为( ) A． B． C． D． 5．在的展开式中，的系数是( ) A． B． C． D．  6．已知函数， ，，，则，，的大小关系是( ) A． B． C． D． 7．我国古代《九章算术》里记载了一个 “羡除”的例 子，羡除，隧道也，其所穿地，上平下邪．小李制作 了如图所示的一个羡除模型，其中 平面，，， ，，， 则该羡除的体积为（ ） A． B． C． D． 8．定义在上的函数，是它的导函数，且恒有成立， 已知，则的解集为( ) A． B． C． D． 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．下列结论正确的是( ) A．过点且在两坐标轴上截距相等的直线方程为 B．“”的充分不必要条件是“” C．已知，，，则的最大值为 D．命题“在中，若,则是钝角三角形”是真命题 10．如图，在棱长为2的正方体中，为的中点，为的 中点，下列说法正确的是(  ) A．平面 B．与所成角的余弦值为 C．平面平面 D．平面截该正方体所得的截面图形的面积为 11．已知双曲线：的左、右焦点分别为，，一条渐近线方程为，双曲线上一点满足， 下列说法正确的是( ) A．双曲线的实轴长为8 B．双曲线的离心率为 C．的面积为 D．的面积为 12．函数为定义在上的奇函数，对任意实数满足，当 时，，下列结论正确的是（ ） A．函数的周期为 B．当时，函数的零点有个 C．函数的图象与函数，的图象共有个交点 D．函数的图象关于点和对称 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13．等差数列的前项和为，，，则取最小值时 ． 14．甲、乙、丙三名大学生到武汉，，三家医院选择一家实习，则甲不去医院的安排方法有 种． 15．已知函数，若 ，则 ． 16．已知抛物线：的焦点为，设过点的动直线交抛物线于， 两点，抛物线在，处的两条切线的交点为，点在直线上，则 抛物线的标准方程为 ，的最小值为 ．（本题第一空 2分，第二空3分) 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（10分）在中，角，，的对边分别为，，，且． （Ⅰ）求； （Ⅱ）若，且，求的面积． 18．(12分)已知正项数列的前项和为，且满足． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）若等比数列的公比大于1，，，设，求数列的前项和． 19．(12分)如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面， ，为的中点． （Ⅰ）判断直线与平面的位置关系，并证明； （Ⅱ）在边上是否存在一点，使得平面平面？若存在，说明