湖北省宜昌市当阳市第一高级中学2024届高三模拟考试数学试题（三）

秘密★启用前 2024届高考冲刺模拟试卷 数学试卷（三） 本试卷共22题，满分：150分 考试用时：120分钟 注意事项： 1、答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定。 2、回答选题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3、考试结束后，交本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题:本大题共8小题，每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则 A． B． C． D． 2．在复平面上，复数的共轭复数对应的向量是 3．函数的大致图象为 4．已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题中为真命题 的是 A．若，∥，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 5．如图，已知为半径为的圆的一条弦，且 ，则向量与的夹角的余弦值为 A． B． C． D． 6．哥德巴赫猜想是世界近代三大数学难题之一，哥德巴赫是德国一位中学教师，也是 一位著名数学家，1742年，哥德巴赫在教学中发现，每个不小于6的偶数都是两个 质数（除1外，只能被它本身整除的数）之和，如6=3+3，12=5+7等等，公元1742 年6月7日哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉，提出了如下猜想：（1）任何一个 不小于6之偶数，都可以表示成两个奇质数之和；（2）任何一个不小于9之奇数， 都可以表示成三个奇质数之和．到目前最佳的结果是中国数学家陈景润于1966年证 明的，称为陈氏定理，这也是中国的骄傲．现给出一个数10，对于10可以拆分成多 种两个正整数之和，从中任取一种拆分法，恰好符合哥德巴赫猜想的概率为 A． B． C． D． 7．已知抛物线的焦点为，过焦点的直线与抛物线交于，两点，与准线交于点，且满足，则直线的方程为 A．或 B．或 C．或 D．或 8. 已知函数，若方程在内有四个不相等的实数根，则的取值范围（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．20142018年我国国内生产总值及其增长率如图，则下列说法正确的是 A．国内生产总值持续增长，且增长率均高于6% B．每年的国内生产总值的增长率 均高于6%，且增长率持续增加 C．20142018年我国国内生产总 值的平均值不低于70万亿元 D．如果一直保持每年的增长率不 低于6% ，预计2020年我国国 内生产总值将突破100万亿元 10．已知函数，则下列判断正确的是 A．的图象关于直线对称 B．的图象关于点对称 C．在区间上单调递增 D．当时， 11．如图，在边长为4的正方形中，，，， 分别为线段，，，的中点，连接， 将矩形绕着旋转得到矩形，点 变为点 ，形成空间几何体，则下列 结论正确的有 A．几何体的体积的最大值为8 B．当时，几何体的外接球的表面积为  C．当异面直线与所成的角为时，二面角的大小也为 D．当平面平面时， 12．已知函数是定义在上的奇函数，且时，，则下列结 论正确的是 A．的解集为 B．当时， C．有且只有两个零点 D．， 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13．在的展开式中，常数项为 ． 14．直线与圆交于，两点，则的最小值 为 ． 15．已知是双曲线的左焦点，点在直线 上，点在直线 上，，，面积为， 则双曲线的标准方程为 ． 16．向量，，，当 ，最大， 最大值为 ． (本题第一空2分，第二空3分) 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（10分）已知数列满足，，． (I) 求数列的通项公式； (II)求数列的前项和． 18.（12分）已知函数，且的图 象上相邻两个最高点与最低点的横坐标之间的距离为． (I) 求函数的单调递增区间； (II) 在锐角三角形中，角，，所对的边分别是，，，若， ，，求的面积． 19．（12分）如图，正六棱锥中，是底面的中心，且点 在平面上的正投影为点，连接并延长交于点． (I) 求证：为的中点； (II) 若二面角的大小为，求与平面所成角的正弦值． 20．（12分）已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为 ，短轴的顶点分别为，四边形的面积为，，（点 在轴的上方）为椭圆上的两点，点在轴上． (I) 求椭圆的方程