湖北省宜昌市当阳市第一高级中学2024届高三模拟考试数学试题（七）

2024届高三模拟考试数学试题（七） 本卷满分150分，考试时间120分钟 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，集合，则 A． B． C． D． 2．已知复数满足(是虚数单位)，则 A． B． C． D． 3.已知，是两个平面，，是两条直线，，，，，则“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 即不充分不必要条件 4．若的展开式中的系数为，则实数的值为 A． B． C． D． 5．斐波那契螺旋线被誉为自然界最完美的“黄金螺旋”，它的画法是：以斐波那契数：1，1，2，3，5，…为边的正方形拼成长方形，然后在每个正方形中画一个圆心角为的圆弧，这些圆弧所连起来的弧线就是斐波那契螺旋线．自然界存在很多斐波拉契螺旋线的图案，例如向日葵、鹦鹉螺等．下图为该螺旋线的前一部分，定义，，，，如果用的一段圆弧所对应的扇形做圆锥的侧面，则该圆锥的底面半径为 A． B． C． D． 6.已知函数（）的部分图象如图所示，设，则的最大值为 A. B. C. D. 7．双曲线的左、右焦点分别为，点是双曲线左支上一点，，连接，交双曲线于点，，则双曲线的离心率是 A． B． C．2 D． 8．已知函数，若存在唯一的整数，使，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9.某城市收集并整理了该市2020年1月份至10月份各月最低气温与最高气温(单位：℃)的数据，绘制了下面的折线图. 已知该城市各月的最低气温与最高气温具有较好的线性关系，则根据折线图，下列结论正确的是 A. 最低气温与最高气温无关 B. 10月的最高气温不低于5月的最高气温 C. 最低气温低于0 ℃的月份有4个 D. 月温差(最高气温减最低气温)的最大值出现在1月 10．已知正数满足，下列说法正确的是 A．的取值范围是 B．的最小值是 C．当取最小值时，的值是 D．的最小值是 11．已知各项均为正数的数列，满足，下列说法正确的是 A．数列的通项公式为 B．数列是等比数列 C．记数列的前项和为，则 D．数列是等比数列 12．如图，在正三棱锥中，，分别是棱，的中点，且，下列说法正确的是 A．平面 B．若，则该三棱锥外接球的体积是 C． D．是等边三角形 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知向量，，，且，，则 ． 14．已知是定义在上的奇函数，当时，，设，则不等式的解集为 ． 15．乒乓球比赛采用7局4胜制，2020年国际乒联卡塔尔公开赛男双决赛，中国选手樊振东与英格兰选手皮切福德在男双决赛中相遇，假设每场比赛英格兰选手获胜的概率为0.4，中国选手获胜的概率为0.6，且每场比赛的结果相互独立，则恰好5场比赛决出胜负的概率为 ． 16．已知抛物线：，直线：与抛物线交于，两点（在轴的上方），则 ，若抛物线的准线与轴交于点，则直线的斜率 . 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）设数列的首项，对于，点均在函数的图象上，其中为常数． (I)求数列的通项公式； (II)令，证明数列的前项和． 18．(12分) 平面四边形ABCD中，边BC上有一点E，∠ADC=120°，AD=3，， ， ． (I)求的长： (II)己知，求面积的最大值. 19．（12分）已知椭圆的一个焦点为，且过点． (I)求椭圆的方程； (II)过点的直线与椭圆交于，两点，的中点为，若，求直线的斜率． 20. （12分）在四棱锥中，，，分别是，，的中点，已知四边形为等腰梯形，，. (I)求证:； (II)若，且二面角的大小为，当与平面所成角的正弦值为，求. 21. （12分）一黑色袋里装有除颜色不同外其余均相同的8个小球，其中白色球与黄色球各3个，红色球与绿色球各1个．现甲、乙两人进行摸球得分比赛，摸到白球每个记1分、黄球每个记2分、红球每个记3分、绿球每个记4分，以得分高获胜．比赛规则如下：①只能一个人摸球；②摸出的球不放回；③摸球的人先从袋中摸出1球；若摸出的是