湖北省宜昌市当阳市第一高级中学2024届高三模拟考试数学试题（六）

秘密★启用前 2024届高考冲刺模拟试卷 数学试卷（六） 本试卷共22题，满分：150分 考试用时：120分钟 注意事项： 1、答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定。 2、回答选题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3、考试结束后，交本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题:本大题共8小题，每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1．设集合，则 A． B． C． D． 2．已知，则 A． B． C． D． 3．在二项式的展开式中，的系数为，则该二项式的展开式中所有项 的系数之和为 A． B． C． D． 4．明朝早期，郑和七下西洋过程中，将中国古代天体测量方面所取得的成就创造性地应用于航海，形成了一套先进航海技术——“过洋牵星术”．简单地说，就是通过观测不同季节、时辰的日月星辰在天空运行的位置和测量星辰在海面以上的高度来判断方位．其采用的主要工具是牵星板，由12块正方形木板组成，最小的一块边长约2厘米（称一指），木板的长度从小到大依次成等差数列，最大的边长约24厘米（称十二指）观测时，将木板立起，一手拿着木板，手臂伸直，眼睛到木板的距离大约为72厘米，使牵星板与海平面垂直，让板的下缘与海平面重合，上边缘对着所观测的星辰，依高低不同替换、调整木板，当被测星辰落在木板上边缘时所用的是几指板，观测的星辰离海平面的高度就是几指，然后就可以推算出船在海中的地理纬度．如图所示，若在一次观测中，所用的牵星板为六指板，则 A． B． C． D． 5．若偶函数在单调递减，，，， 则，，的大小关系为 A． B． C． D． 6．已知直线与圆相交于，两点，点在圆上，且 ，则实数的值为 A． B． C． D． 7．若命题 “任意正数，，不等式恒成立”是真命题，则正实数的 取值范围是 A． B． C． D． 8．1836年，瑞士的史坦纳证明具有已知周长的一切封闭曲线中，包围最大面积的图形 一定是圆．据此，已知是边长为的等边三角形，，分别为，上 的动点．若长为的曲线段将分为面积相等的两部分，则的最小值是 A． B． C． D． 二、多项选择题：本大题共4小题， 每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．函数的部分图象如图所示，则 A． B． C．把函数的图象向左平移个单位后得到的函数 是偶函数 D．函数的图象的对称中心是 10．已知双曲线的左、右焦点分别为，，焦点到渐 近线的距离为，且过点，则下列说法正确的是 A．双曲线的离心率 B．双曲线的渐近线方程为 C．的面积为 D．双曲线上的点到焦点的最短距离为 11．如图，直三棱柱中，是与的交点，是线段上的 一动点，，，则下列结论正确的是 A．平面平面 B．三棱锥的体积是定值 C．存在点，使平面 D．异面直线与所成角的正切值的最大值为 12．已知是定义在上的单调函数，且对任意的，都有 ，则 A． B． C．方程的解所在的区间是 D．方程的解所在的区间是 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知非零向量，满足，则与的夹角为______． 13．已知，则______． 14．如图，某小区一矩形空地被分割成了五块，工人师傅打算将 5个区域铺种草坪，每个区域铺种一种草坪，且相邻的区域 不铺种同一种草坪，现有5种草坪可供选用（5种草坪不一 定全部使用），则不同的铺种方案共有_______种． 15．椭圆的左、右焦点分别为，，以为直径的圆的内 接正方形面积为，离心率，则椭圆的标准方程为______；若点在椭 圆上，，则的最小值为_______．（本题第一空2分，第 二空3分） 16．如图，球的内接正方体的棱长为，是的中点，则直 线被球截得的线段长为_______． 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知等差数列的前项和为