湖北省宜昌市当阳市第一高级中学2024届高三模拟考试数学试题（二）

秘密★启用前 2024届高考冲刺模拟试卷 数学试卷（二） 本试卷共22题，满分：150分 考试用时：120分钟 注意事项： 1、答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定。 2、回答选题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3、考试结束后，交本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则 A． B． C． D． 2．设(为虚数单位)，则复数的虚部为 A． B． C． D． 3．已知向量，，且，则 A． B． C． D． 4．人们用分贝（dB）划分声音的等级，声音的等级（单位：dB）与声音强度（单 位：W/m3）满足，一般两人小声交谈时，声音的等级约为dB， 在有50人的课堂上课时，老师声音的等级约为dB，那么老师上课时声音强度约 为一般两人小声交谈时声音强度的 A．倍 B．倍 C．倍 D．倍 5．被誉为世界七大奇迹之一的埃及金字塔是古埃及的帝王(法老)陵墓，数量众多，分布广泛．如图所示的金字塔也是目前保存的最完整的金字塔之一．现已知该金字塔上半部分正四棱锥的侧棱长米，底面边长米，下半部分四棱台的下底面边长都是米，侧棱长都是米，则该金字塔高为 A． 米 B． 米 C． 米 D． 米 6．设曲线上的点到直线的距离的最大值为，最小值为，则的值为 A． B． C． D． 7．已知抛物线：的焦点为双曲线的右顶点，过点且斜率为的直线与抛物线交于，两点，且，两点在准线上的射影分别为， 两点，则 A． B． C． D． 8．在中，角， ， 所对的边分别为，，，若，的面积为，则的最小值为 A． B． C． D． 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．PM2.5是评估空气质量的一个重要指标， 我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最 宽限值，即PM2.5月均值在35μg/m3以下 空气质量为一级，在35~75μg/m3之间空 气质量为级，在75μg/m3 以上空气质量 为超标．如图是某地区2019年1月至12月的PM2.5月均值（单位：μg/m3)的统计数 据，则下列叙述正确的是 A．该地区一年中空气质量超标的月份为6月份 B．该地区一年中PM2.5月均值的中位数为51.5 C．该地区一年中PM2.5月均值的平均数为53 D．该地区从6月份到11月份PM2.5值持续减少 10．将函数的图象向左平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标缩 短为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，则下列说法正确的是 A．的最小正周期为 B．的单调增区间为 C．的图象关于点对称 D．的图象关于对称 11．已知上的可导函数满足，若，则下列说法正确的是 A． B． C． D． 12．如图，在棱长为1的正方体中，为棱的中点，为面对 角线上任一点，则下列说法正确的是 A．直线与所成的角可能为 B．直线与所成角的余弦值最大为 C．无论点在何位置，四棱锥的体积均为 D．直线与平面所成角的正弦值最大为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知等比数列的前项和为，且，，则 ． 14．已知，则 ． 15．中国古代的五经是指：《诗经》《尚书》《礼记》《周易》《春秋》，现有五经 读物各一本，放入三个不同的盒子里作为课外读物送给希望小学，若要求每个盒子都不空，《诗经》和《尚书》必须在同一个盒子里的不同放法的种数为 ． 16．已知双曲线：经过点，一个顶点到它的一条渐近线的距离为， ， 分别是双曲线的左、右焦点，，为双曲线右支上的两个不同的动点，则双曲线的方程为 ，的最小值为 ．(本题第一空2分，第二空3分) 四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（10分）已知是各项均为正数的数列的前项和，， （，）． (I)求数列的通项公式； (