精品解析：陕西省宝鸡市渭滨区2022-2023学年高二下学期期末理科数学试题

高二年级数学（理）试题 一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分） 1. 用反证法证明命题：“若，能被整除，那么、中至少有一个能被整除”时，假设应为（ ） A. 、都不能被整除 B. 、都能被整除 C. 、不都能被整除 D. 、中有一个能被整除 2. 若，则（ ） A. B. C. D. 3. 函数，的最小值为1，则实数的值为（ ） A. 1 B. C. 3 D. 4. 已知离散型随机变量的分布列如表： 1 2 3 03 0.4 则其数学期望（ ） A. 1 B. 1.3 C. 2.1 D. 3.2 5. 设，是复数，则下列命题中的假命题是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 曲线在处切线的倾斜角为，则（ ） A. B. C. 1 D. 7. 观察数组：，， ，，，，则的值是（ ） A. 1024 B. 704 C. 448 D. 192 8. 函数的单调递增区间是（ ） A. 和 B. C. D. 和 9. 某班有男生人，从中选人均分组（即每组人），那么不同的选派法有（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，则（ ） A B. C. D. 11. 已知函数为定义在R上的奇函数，若当时，，且，则不等式的解集是（ ） A B. C. D. 12. 若过点可作曲线的两条切线，则点可以是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分） 13. 若为纯虚数，则复数的虚部为_________. 14. 已知,的对应值如下表所示,若与线性相关，且回归直线方程为，则_________. 1 3 4 5 7 1 10 15. 曲线在点处的切线方程为_________. 16. 二项式的展开式中常数项为__________． 三、解答题（共5个小题，每小题14分，共70分） 17. 设函数对任意实数、都有 . （1）求的值； （2）若，求、、的值； （3）在（2）的条件下，猜想（为正整数）的表达式，并证明. 18. 已知二次函数. （1）求的图像与两坐标轴所围成图形的面积； （2）求的图像与两坐标轴所围成图形绕轴旋转一周形成的旋转体的体积. 19. 某校“足球社团”调查学生喜欢足球是否与性别有关，现从全校学生中随机抽取了人，若被抽查的男生与女生人数之比为5:3，男生中喜欢足球的人数占男生的，女生中喜欢足球的人数占女生的.经计算，有95%的把握认为喜欢足球与性别有关，但没有99%的把握认为喜欢足球与性别有关. （1）请完成下面的列联表，并求出k的值； 喜欢足球 不喜欢足球 合计 男生 女生 合计 （2）将频率视为概率，用样本估计总体，从全校男学生中随机抽取4人，记其中喜欢足球人数为，求的分布列及数学期望. 附：，其中 20. 某学校有A，B两家餐厅，王同学第1天午餐时随机的选择一家餐厅用餐.如果第一天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.4，如果第1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.8. （1）计算王同学第2天去A餐厅用餐的概率； （2）王同学某次在A餐厅就餐，该餐厅提供4种西式点心，6种中式点心，王同学从这些点心中选择三种点心，记选择西式点心的种数为，求. 21. 已知函数. （1）求函数的单调递增区间； （2）若恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二年级数学（理）试题 一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分） 1. 用反证法证明命题：“若，能被整除，那么、中至少有一个能被整除”时，假设应（ ） A. 、都不能被整除 B. 、都能被整除 C. 、不都能被整除 D. 、中有一个能被整除 【答案】A 【解析】 【分析】根据反证法的定义，只需找到“、中至少有一个能被整除”的否定即可. 【详解】因为“、中至少有一个能被整除”的否定为“、都不能被整除”， 所以应假设“、都不能被整除”. 故选：A 2. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据常数的导数为，即可判断. 【详解】因为，所以. 故选：B 3. 函数，的最小值为1，则实数的值为（ ） A. 1 B. C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】求导，得到函数单调性，得到的最小值为，列出方程，求出答案. 【详解】，， 令，解得，令，解得， 故在上单调递增，在上单调递减， 又，，，