专题1.1 绝对值贯穿有理数经典题型（七大题型）-2023-2024学年七年级数学上册《重难点题型•高分突破》（浙教版）

专题1.1 绝对值贯穿有理数经典题型（七大题型） 重难点题型归纳 【题型1 利用绝对值的性质化简或求值】 【题型2 根据绝对值的非负性求值】 【题型3 根据绝对值的定义判断正误】 【题型4 根据绝对值的意义求取值范围】 【题型5 绝对值中分类讨论问题】 【题型6 绝对值中的分类讨论之多绝对值问题】 【题型7 绝对值中最值问题】 满分必练 【题型1 利用绝对值的性质化简或求值】 【典例1】有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示． （1）在数轴上表示﹣c，|b|． （2）试把﹣c，b，0，a，|b|这五个数从小到大用“＜”连接起来； （3）化简|a+b|﹣|a﹣c|﹣2|b+c|． 【变式1-1】有理数a、b、c在数轴上的位置如图． （1）用“＞”或“＜”填空：c﹣b　　0，a+b　　0，c﹣a　　0； （2）化简：|c﹣b|+3|a+b|﹣|c﹣a|． 【变式1-2】a、b、c三个数在数轴上位置如图所示，且|a|＝|b| （1）求出a、b、c各数的绝对值； （2）比较a，﹣a、﹣c的大小； （3）化简|a+b|+|a﹣b|+|a+c|+|b﹣c|． 【题型2 根据绝对值的非负性求值】 【典例2】已知|a−|+|b+|+|c+|＝0，求a﹣|b|+（﹣c）的值． 【变式2-1】已知|x﹣3|+|y+2|＝0，求x，y，3x﹣y的值． 【变式2-2】已知|a﹣3|与|2b﹣4|互为相反数． （1）求a与b的值； （2）若|x|＝2a+4b，求x的相反数． 【变式2-3】请根据图示的对话解答下列问题． （1）a＝　，b＝　　． （2）已知|m﹣a|+|b+n|＝0，求mn的值． 【变式2-4】若a、b都是有理数，且|ab﹣2|+|a﹣1|＝0，求+++……+的值． 【题型3 根据绝对值的定义判断正误】、 【典例3】在实数a，b，c中，若a+b＝0，b﹣c＞c﹣a＞0，则下列结论：①|a|＞|b|，②a＞0，③b＜0，④c＜0，正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式3-1】将符号语言“|a|＝a（a≥0）”转化为文字表达，正确的是（　　） A．一个数的绝对值等于它本身 B．负数的绝对值等于它的相反数 C．非负数的绝对值等于它本身 D．0的绝对值等于0 【变式3-2】已知a、b、c的大致位置如图所示：化简|a+c|﹣|a+b|的结果是（　　） A．2a+b+c B．b﹣c C．c﹣b D．2a﹣b﹣c 【变式3-3】下列说法中正确的是（　　） A．两个负数中，绝对值大的数就大 B．两个数中，绝对值较小的数就小 C．0没有绝对值 D．绝对值相等的两个数不一定相等 【题型4 根据绝对值的意义求取值范围】 【典例4】若|5﹣x|＝x﹣5，则x的取值范围为（　　） A．x＞5 B．x≥5 C．x＜5 D．x≤5 【变式4-1】如果|﹣2a|＝﹣2a，则a的取值范围是（　　） A．a＞0 B．a≥0 C．a≤0 D．a＜0 【变式4-2】计算|x﹣2|+x﹣2＝0，则x的取值范围是 　　． 【变式4-3】若不等式|x﹣2|+|x+3|+|x﹣1|+|x+1|≥a对一切数x都成立，则a的取值范围是　　 ． 【题型5 绝对值中分类讨论问题】 【典例5】计算：（abc≠0）＝　 　． 【变式5-1】若n＝，abc＞0，则n的值为 　　． 【变式5-2】若有理数a，b满足ab≠0，则的值为 　 　． 【变式5-3】若abcd≠0，则＝　 ． 【变式5-4】单项式a是一个正数，且，那么的值为 ． 【变式5-5】（1）已知a是非零有理数，试求的值； （2）已知a，b是非零有理数，试求+的值； （3）已知a，b，c是非零有理数，请直接写出++的值． 【变式5-6】已知a，b，c都不等于零，且++﹣的最大值是m，最小值为n，求的值． 【变式5-7】在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的“探究” 【提出问题】三个有理数a、b、c满足abc＞0，求++的值． 【解决问题】 解：由题意得：a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． ①当a，b，c都是正数，即a＞0，b＞0，c＞0时， 则：++＝++＝1+1+1＝3；②当a，b，c有一个为正数，另两个为负数时，设a＞0，b＜0，c＜0， 则：++＝++＝1﹣1﹣1＝﹣1 所以：++的值为3或﹣1． 【探究】请根据上面的解