专题二 绝对值的化简与绝对值的几何意义4个提分点-2023—2024学年浙教版七年级数学上学期培优微专题专项训练

专题二 绝对值的化简与绝对值的几何意义4个提分点 提分点1 绝对值的化简求值（分类讨论问题） 考察绝对值的代数意义：|x|= 1、（2022秋•市北区校级期末）当|a|＝5，|b|＝7，且|a+b|＝a+b，则a﹣b的值为（　　） A．﹣12 B．﹣2或﹣12 C．2 D．﹣2 2、（2023秋•江都区月考）已知|a|＝4，|b|＝3，且|a﹣b|＝b﹣a，则a+b的值为 　 　。 3、（2023•紫金县校级开学）若|a|＝5，|b|＝3，|c|＝6，且|a+b|＝﹣（a+b），|a+c|＝a+c，则a﹣b+c＝　 　。 提分点2 绝对值的化简求值（零点分段法） 零点：即为使所求绝对值为0的数。例：|x-3|当x=3时，x-3=0，所以x=3是|x-3|的零点。 当x>3时，|x-3|=x-3；当x=3时，|x-3|=0；当x<3时，|x-3|=3-x； 4、（2022秋•渝中区校级月考）阅读下列有关材料并解决有关问题．我们知道|x|=，现在我们可以利用这一结论来化简含绝对值的代数式．例如：化简代数式|x+1|+|x﹣2|时，可令x+1＝0和x﹣2＝0，分别求得x＝﹣1和x＝2（称﹣1，2分别为|x+1|与|x﹣2|的零点值）．在有理数范围内，零点值x＝﹣1和x＝2可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：x＜﹣1，﹣1≤x＜2，x≥2．从而在化简|x+1|+|x﹣2|时，可分以下三种情况：①当x＜﹣1时，原式＝﹣（x+1）﹣（x﹣2）＝﹣2x+1；②当﹣1≤x＜2时，原式＝（x+1）﹣（x﹣2）＝3；③当x≥2时，原式＝（x+1）+（x﹣2）＝2x﹣1．通过以上阅读，请你解决问题： （1）|x﹣3|+|x+4|的零点值是 　 　； （2）化简代数式|x﹣3|+|x+4|； （3）解方程|x﹣3|+|x+4|＝9。 5、化简： （1）|3﹣x|； （2）|x+1|+|x+2| 提分点3 绝对值的化简求值（ 型化简求值问题） 解题思路：只需讨论a的正负性即可；当a>0时， = = 1；当a<0时， = =-1； 6、（2022秋•隆昌市校级月考）阅读下列材料并解决有关问题，我们知道|x|=，当x＞0时， = ＝1，当x＜0时， ＝﹣1．且当x＞0，y＜0时，xy＜0．现在我们可以用这个结论来解决下面问题： （1）已知a，b是有理数，当a＜0，b＞0时，+＝　 　。 （2）已知a，b是有理数，当ab≠0时，+＝　 　。 （3）已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，求++的值。 7、（2023秋•浉河区校级月考）（1）已知a≠0，b≠0，求+的值； （2）已知＝1，求 + + 的值。 8、（2023秋•拱墅区月考）已知a、b、c为非零有理数，请你探究以下问题： （1）当a＜0时，＝　 　； （2）+++的最小值为 　 　。 9、（2020秋•江夏区校级月考）有理数a、b、c满足|a+b+c|＝a﹣b+c，且b≠0，则|a﹣b+c+3|﹣|b﹣1|的值为　 　。 提分点4 绝对值的几何意义（最值问题） 解题思路：方法①：利用零点分段化简，在判断最值。方法②：借助数轴及两点间距离问题求最小值。 10、已知：数轴上的三个点A、B、C分别表示数﹣3、2、0，点D表示的数是x． （1）点A、C间的距离AC＝　 　，点A、B间的距离AB＝　 　； （2）观察可知，数轴上的两点之间的距离与这两点所表示数有一定关系，按此关系，AD＝　 　； （3）借助数轴分类讨论：当x满足什么条件时，|x+3|+|x﹣2|取最小值？ （4）填空：①当x满足条件　 　时，2|x+3|+|x﹣2|取得最小值　 　； ②当x满足条件　 　时，+取得最小值　 　。 11、（2023秋•灞桥区校级月考）已知式子|x+1|+|x﹣2|+|y+3|+|y﹣4|＝10，则x﹣y的最大值是 　 　。 12、（2022秋•金牛区校级月考）当|a﹣1|+|a+3|取最小值时，此时符合条件的非负整数a的和是 　 　。 13、（2021秋•绵竹市期末）代数式|x+1009|+|x+506|+|x﹣1012|的最小值是 　 　。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题二 绝对值的化简与绝对值的几何意义4个提分点 提分点1 绝对值的化简求值（分类讨论问题） 考察绝对值的代数意义：|x|= 1、（2022秋•市北区校级期末）当|a|＝5，|b|＝7，且|a+b|＝a+b，则a﹣b的值为（　　） A．﹣12 B．﹣2或﹣12 C．2