专题1-1 集合（讲+练）-【巅峰课堂】2024年高考数学一轮复习热点题型归纳培优讲义（新高考通用）

专题1-1 集合 · 一、知识梳理与二级结论 · 二、热考题型归纳 · 【题型一】 相等集合 · 【题型二】 判断集合元素个数 · 【题型三】 元素个数与参数 · 【题型四】 子集与真子集 · 【题型五】 集合的子集求参数 · 【题型六】 集合的交集运算 · 【题型七】 交集运算求参数 · 【题型八】 集合的并集运算 · 【题型九】 并集运算求参数 · 【题型十】 补集与全集 · 【题型十一】 全集补集运算求参 · 【题型十二】 新定义 · 三、高考真题对点练 · 四、最新模考题组练 知识梳理与二级结论 一、集合的相关概念 （1）集合元素的三个特性：互异、无序、确定性． （2）元素与集合的两种关系：属于，记为 ；不属于，记为 ． （3）集合的四种表示方法：列举法、描述法、韦恩图法、符号法． 二、并集的概念 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集，记作：（读作“A并B”），即．用Venn图表示如图所示： 由上述图形可知，无论集合A，B是何种关系，恒有意义，图中阴影部分表示并集． 注意：并集概念中的“或”指的是只需满足其中一个条件即可，这与生活中的“或”字含义不同．生活中的“或”字是或此或彼，必居其一，而并集中的“或”字可以是兼有的． 三、交集的概念 一般地，由属于且属于的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作：（读作“A交B”），即．用Venn图表示如图所示： （1）A与B相交（有公共元素）；（2），则；（3）A与B相离（）. 注意：（1）交集概念中的“且”即“同时”的意思，两个集合的交集中的元素必须同时是两个集合的元素． （2）定义中的“所有”是指集合A和集合B中全部的公共元素，不能是一部分公共元素． 四、补集的概念 对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作，即．用Venn图表示如图所示： 说明：（1）补集既是集合之间的一种关系，同时也是集合之间的一种运算．求集合A的补集的前提是A是全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的，因此，它们是互相依存、不可分割的两个概念． （2）若，则或，二者必居其一． 五、Venn图的概念 我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图． 说明：（1）表示集合的Venn图的边界是封闭曲线，它可以是圆、矩形、椭圆，也可以是其他封闭曲线． （2）Venn图表示集合时，能够直观地表示集合间的关系，但集合元素的公共特征不明显． 六、子集、真子集及其性质 对任意的x∈A，都有x∈B，则AB(或BA)；若集合AB，但存在元素x∈B，且xA，则A B(或BA)； A；AA；AB，BCAC. 若集合A含有n个元素，则A的子集有个，A的非空子集有个，A的非空真子集有个． 八、补集的性质 热点考题归纳 【题型一】相等集合 【典例分析】 1．（2023·高三模拟）已知集合，，，，，则（    ） A． B． C． D． 2．（2022秋·河北保定·高三河北省唐县第一中学校考阶段练习）下列集合中表示同一集合的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【提分秘籍】 1.研究集合问题，要抓住元素，看元素应满足的属性。 2.研究两（多个）集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系。 3.集合相等，是所属元素相同，与顺序无关（互异性），与形式无关（数集中与表示数的范围的字母无关） 【变式演练】 1．（2023·高三模拟）设是有理数，集合，在下列集合中； （1）；（2）；（3）；（4）；与相同的集合有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．（2023·高三模拟）下列各组集合中，M与P表示同一集合的是（    ） A．， B．， C．， D．， 3．（2023·高三模拟）与集合表示同一集合的是（    ） A． B． C． D． 【题型二】判断集合元素个数 【典例分析】 1．（2022秋·山东·高三阶段练习）已知集合有个真子集，集合有个真子集，那么的元素个数为（   ） A．有个元素 B．至多有个元素 C．至少有个元素 D．至多有10个元素 2．（2022秋·北京海淀·高三海淀实验中学阶段练习）已知、、为实数，，，记集合，，则下列命题为真命题的是（    ） A．若集合的元素个数为2，则集合的元素个数也一定为2 B．若集合的元素个数为2，则集合的元素个数也一定为2 C．若集合的元素个数为3，则集合的元素个数也一定为3 D．若集合的元素个数为3，则集合的元素个数也一定为3 【提分秘籍】 集合中元素个数： 1.点集多是图像交点。 2.数集，多涉及到一元二次方程的根。 【变式演练】 1（2023·高三模拟）已知非