专题06 数列小题（7类题型 理科）-学易金卷：十年（2014-2023）高考数学真题分项汇编（全国通用）

十年（2014－2023）年高考真题分项汇编—数列小题 目录 题型一：数列的概念与通项公式 1 题型二：等差数列 2 题型三：等比数列 4 题型四：等差与等比数列综合 6 题型五：数列的求和 6 题型六：数列与数学文化 7 题型七：数列的综合应用 9 题型一：数列的概念与通项公式 一、选择题 1．(2016高考数学浙江理科·第6题)如图，点列分别在某锐角的两边上，且，(表示点与不重合)．若，为的面积，则 (　　) (　　) A．是等差数列 B．是等差数列 C．是等差数列 D．是等差数列 2．(2019·浙江·第10题)已知，，数列满足，，，则 (　　) A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 3．(2017年高考数学新课标Ⅰ卷理科·第12题)几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件．为激发大家学习数学的兴趣,他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动．这款软件的激活码为下面数学问题的答案:已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,,其中第一项是,接下来的两项是,,再接下来的三项是,,,依此类推．求满足如下条件的最小整数:且该数列的前项和为的整数幂．那么该款软件的激活码是 (　　) A． B． C． D． 4．(2016高考数学课标Ⅲ卷理科·第12题)定义“规范01数列”如下:共有项,其中项为项为1,且对任意,中0的个数不少于1的个数.若,则不同的“规范01数列”共有 (　　) A．18个 B．16个 C．14个 D．12个 5．(2021年高考浙江卷·第10题)已知数列满足．记数列的前n项和为，则 (　　) A． B． C． D． 二、填空题 1．(2022高考北京卷·第15题) 己知数列各项均为正数，其前n项和满足．给出下列四个结论： ①的第2项小于3； ②为等比数列； ③为递减数列； ④中存在小于的项． 其中所有正确结论的序号是__________． 2．(2015高考数学新课标2理科·第16题) 设是数列的前项和，且，，则________． 3．(2017年高考数学上海（文理科）·第14题) 已知数列和,其中,,的项是互不相等的正整数,若对于任意,的第项等于的第项,则________． 4．(2016高考数学浙江理科·第13题) 设数列的前项和为．若，则 ， ． 题型二：等差数列 一、选择题 1．(2020北京高考·第8题)在等差数列中，，．记，则数列 (　　)． A．有最大项，有最小项 B．有最大项，无最小项 C．无最大项，有最小项 D．无最大项，无最小项 2．(2019·全国Ⅰ·理·第9题)记为等差数列的前项和．已知，，则 (　　) A． B． C． D． 3．(2018年高考数学课标卷Ⅰ(理)·第4题)记为等差数列的前项和，,．则 (　　) A． B． C． D． 4．设是等差数列，，，则这个数列的前6项和等于 (　　) Ａ．12 Ｂ．24 Ｃ．36 Ｄ．48 5．(2016高考数学课标Ⅰ卷理科·第3题)已知等差数列前9项的和为27，，则 (　　) A100 B99 C98 D97 6．(2014高考数学福建理科·第3题)等差数列的前n项和为，若，则等于 (　　) A．8 B．10 C．12 D．14 7．(2015高考数学重庆理科·第2题)在等差数列中，若，，则 (　　) A． B．0 C．1 D．6 8．(2015高考数学北京理科·第6题)设是等差数列．下列结论中正确的是 (　　) A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 9．(2017年高考数学新课标Ⅰ卷理科·第4题)记为等差数列的前项和．若,,则的公差为 (　　) A． B． C． D． 10．(2014高考数学辽宁理科·第8题)设等差数列的公差为d，若数列为递减数列，则 (　　) A． B． C． D． 二、填空题 1．(2019·全国Ⅲ·理·第14题) 记为等差数列{an}的前n项和，，则___________． 【点评】本题主要考查等差数列的性质、基本量的计算．渗透了数学运算素养．使用转化思想得出答案． 2．(2019·江苏·第8题) 已知数列是等差数列，是其前n项和.若，则的值是 . 3．(2019·北京·理·第10题) 设等差数列的前n项和为，若a2=−3，S5=−10，则a5=__________，Sn的最小值为__________． 4．(2018年高考数学上海·第6题) 记等差数列的前项和为．若，，则 ． 5．(2018年高考数学北京（理）·第9题) 设是等差数列，且，，则的通项公式为__________． 6．(201