专题07 函数的奇偶性-备战2024年高考数学一轮复习【考点精析+真题精讲+模拟精练+题型专练】（新高考专用）

专题07 函数的奇偶性 №考向解读 ➊考点精析 ➋真题精讲 ➌模拟精练 ➍专题训练 （新高考） 备战2024高考数学一轮复习 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 专题07 函数的奇偶性 命题解读 命题预测 复习建议 函数的奇偶性是函数的一个重要性质，在高考的试题中是必考内容，奇偶性在求解过程中要注意函数的定义域的对称，奇偶性可以说是函数的一个“整体”性质，要与单调性区分开来。奇偶性的考察近几年的试题中主要是在函数图象等方面出现，整体难度中等。 预计2024年的高考函数的奇偶性还是必考内容，在出题上多注意具有奇偶性函数的图象性质，以及借助函数的奇偶性求解函数的解析式等等。 集合复习策略： 1.理解函数的奇偶性的概念以及具有奇偶性函数的图象性质； 2.掌握判断函数奇偶性的方法； 3.理解掌握函数奇偶性的具体应用。 →➊考点精析← 一、 奇、偶函数的定义 对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)(或f(－x)＋f(x)＝0)，则称f(x)为奇函数；对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)＝f(x)(或f(－x)－f(x)＝0)，则称f(x)为偶函数． 二、 奇、偶函数的性质 (1)具有奇偶性的函数，其定义域关于原点对称(也就是说，函数为奇函数或偶函数的必要条件是其定义域关于原点对称)． (2)奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称． (3)若奇函数的定义域包含0，则f(0)＝__0__． (4)若函数f(x)是偶函数，则有f(|x|)＝f(x)． (5)奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反． 三、 周期性 (1)周期函数 对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么就称函数y＝f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期． (2)最小正周期 如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期． 四、函数奇偶性常用结论 (1)如果函数f(x)是奇函数且在x＝0处有定义，则一定有f(0)＝0；如果函数f(x)是偶函数，那么f(x)＝f(|x|)． (2)奇函数在两个对称的区间上具有相同的单调性；偶函数在两个对称的区间上具有相反的单调性． 五、函数周期性常用结论 对f(x)定义域内任一自变量x： (1)若f(x＋a)＝－f(x)，则T＝2a(a>0)． (2)若f(x＋a)＝，则T＝2a(a>0)． (3)若f(x＋a)＝－，则T＝2a(a>0)． 六、函数图象的对称性 (1)若函数y＝f(x＋a)是偶函数，即f(a－x)＝f(a＋x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称． (2)若对于R上的任意x都有f(2a－x)＝f(x)或f(－x)＝f(2a＋x)，则y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称． (3)若函数y＝f(x＋b)是奇函数，即f(－x＋b)＋f(x＋b)＝0，则函数y＝f(x)关于点(b，0)中心对称． →➋真题精讲← 1. （2023新高考Ⅰ卷·11）已知函数的定义域为，，则（ ）． A. B. C. 是偶函数 D. 为的极小值点 2. （2023全国理科乙卷·4）已知是偶函数，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 3. （2023天津卷）已知函数的一条对称轴为直线，一个周期为4，则的解析式可能为（ ） A. B. C. D. 4. （2023全国理科甲卷·10）函数的图象由函数的图象向左平移个单位长度得到，则的图象与直线的交点个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. （2023全国理科甲卷·13）若为偶函数，则________． 6. （2023北京卷·17）设函数． （1）若，求的值． （2）已知在区间上单调递增，，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在，求的值． 条件①：； 条件②：； 条件③：在区间上单调递减． 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分． →➌模拟精练← 1．（2023·江苏南通·二模）已知函数的定义域为，是偶函数，是奇函数，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 2．（2023·广东江门·统考一模）已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．的图象是轴对称图形 B．的极大值为0 C．的所有极值点之和为 D．的极小值之积为 3．（2023·江苏南通·江苏省如皋中学校考模拟预测）已知函数f（x）的定义域为R，且，，当时，，则）=（    ） A． B． C． D． 4.（2023