(练习)15 微阶段指导(八) 生活中的常量与变量 函数的初步认识-【提分教练】2022-2023学年七年级数学上册同步(青岛版)

微阶段指导(八) (范围：生活中的常量与变量　函数的初步认识) 知识链接 知识速练 一、常量与变量 在某一问题中，保持不变的量叫做常量，可以取不同数值的量，叫做变量. 1．指出圆面积公式S＝πr2中的常量与变量． 解：常量：π；变量：S，r. 二、函数的初步认识 1．定义：在同一个变化过程中，有两个变量x和y，如果对于变量x的每一个确定的值，都能随之确定一个y值，我们就把y叫做x的函数，其中x叫做自变量．如果自变量x取a时，y的值是b，就把b叫做x＝a时的函数值． 2．函数的表达式：如果一个变量与另一个变量之间的函数关系可以用一个数学式子表示出来，我们就把这个数学式子叫做该函数的表达式. 2．当x＝3时，求函数y＝的函数值． 解：当x＝3时，y＝＝. 3．一辆汽车匀速行驶5小时，写出该车的行驶路程s(千米)与行驶速度v(千米/时)之间的函数表达式：s＝ 5v . 　[时间：60分钟　满分：100分] 一、选择题(每小题4分，共28分) 1．李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是(　C　) A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量 2．对圆的周长公式C＝2πr的说法正确的是(　B　) A．π，r是变量，2是常量　 B．C，r是变量，π，2是常量 C．r是变量，2，π，C是常量　 D．C是变量，2，π，r是常量 解析：在C＝2πr中，π，2的值恒定不变，是常量，C随r的变化而变化， 所以C和r是变量． 故选：B. 3．小颖现已存款200元．为赞助“希望工程”，她计划今后每月存款10元，则存款总金额y(元)与时间x(月)之间的函数关系式是(　D　) A．y＝10x B．y＝120x C．y＝200－10x D．y＝200＋10x 4．根据研究弹簧长度与重物质量的实验表格，下列说法错误的是(　C　) 重物质量x/kg 1 3 4 5 弹簧长度y/cm 10 14 16 18 A．自变量是重物质量x，因变量是弹簧长度y B．弹簧原长8 cm C．重物质量每增加1 kg，弹簧伸长4 cm D．当悬挂重物质量为6 kg时，弹簧伸长12 cm 5．下列各式中，y不是x的函数的是(　D　) A．y＝x B．y＝x2＋1 C．y＝|x| D．y＝±x 解析：因为函数是指一个x的值，只有一个确定的y的值对应， 所以y＝±x不符合函数的定义， 故选：D. 6．变量y与x之间的表达式为y＝2x＋5，当自变量x＝6时，因变量y的值为(　C　) A．7　 B．14　 C．17　 D．21 解析：把x＝6代入y＝2x＋5中可得：y＝2×6＋5＝17， 故选：C. 7．药店销售某种药品原价为a元/盒，受市场影响开始降价，第一轮价格下降30%，第二轮在第一轮的基础上又下降10%，经两轮降价后的价格为b元/盒，则a，b之间满足的关系式为(　A　) A．b＝(1－30%)(1－10%)a B．b＝(1－30%－10%)a C．b＝ D．b＝ 解析：原价为a元/盒，降价30%后的售价为(1－30%)a， 再降价10%，所得到的售价为(1－30%)(1－10%)a， 故选：A. 二、填空题(每小题4分，共24分) 8．图书馆现有1 500本图书供学生借阅，如果每个学生一次借3本，则剩下的本数y(本)和借书学生人数x(人)之间的函数表达式是 y＝1_500－3x . 9．某种树木的分枝生长规律如图表所示，则预计到第6年时，树木的分枝数为 8 ，其中变量是 年份和分枝数 ． 年份 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年 分枝数 1 1 2 3 5 解析：根据所给的具体数据发现：从第三个数据开始，每一个数据是前面两个数据的和，则第6年的时候是3＋5＝8(个)．变量是年份和分枝数， 故答案为：8；年份和分枝数． 10．某长途电话费用规定为3分钟以内2.4元，每超过1分钟加收1元．某人打电话x分钟(x>3且x为整数)，则应付话费y(元)与x(分)的函数关系是 y＝x－0.6 ，其中变量是 x，y ，常量是 －0.6 . 解析：由题意，得通话时间不超过3分钟收费均为2.4元，超过3分钟后，每分钟收取1元，因为x>3 且x为整数， 故可得函数关系式为y＝2.4＋(x－3)＝x－0.6. 由函数关系式可知，变量是x和y，常量是－0.6. 故答案为：y＝x－0.6；x，y；－0.6. 11．某水果店卖出的香蕉质量(千克)与收入(元)之间的关系如下表： 香蕉质量/千克 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 … 收入/元 1.5 3 4.5 6 7.5 9 10.5 … 表格反映了两个变量之间的关系，其中，自变量是