2023年江苏省南京市联合体中考数学二模试卷

2023年江苏省南京市联合体中考数学二模试卷 一、选择题（本大题共6小题，共12.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 的算术平方根是(    ) A. B. C. D. 2. 与的值相等的是(    ) A. B. C. D. 3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是(    ) A. B. C. D. 4. 如图，是半圆的直径，，在半圆上若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 5. 如图，，则下列结论正确的是(    ) A. B. C. D. 6. 若关于的一元二次方程为常数在的范围内有实数根，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，共20.0分） 7. 的相反数是______ ，的倒数是______ ． 8. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是______． 9. 某新型感冒病毒的直径约为米将用科学记数法表示为______ ． 10. 计算的结果是______ ． 11. 若是反比例函数的图象上的点，则的值为______ ． 12. 设，是关于的方程的两个根，且，则 ______ ． 13. 在平面直角坐标系中，点的坐标是将绕着点逆时针旋转得到，则点的坐标是______ ． 14. 如图，是的直径，弦，垂足为若，，则的半径为______ ． 15. 如图，在矩形中，是的中点，将沿翻折，点落在点处若，，则的长为______ ． 16. 如图，将绕点旋转至，使得，，共线若，，则的长为______ ． 三、解答题（本大题共11小题，共88.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 解方程组：． 18. 本小题分 化简并求值：，其中． 19. 本小题分 某超市对近四周西红柿和黄瓜的销售情况进行了统计，并将销售单价和销售量分别制成如下统计图． 这四周西红柿销售单价的众数为______ ，黄瓜销售单价的中位数为______ ； 分别求这四周西红柿、黄瓜周销量的方差； 结合上述两幅统计图写出一条正确的结论． 20. 本小题分 一个不透明的袋子中，装有个红球，个白球，这些球除颜色外都相同． 搅匀后从中任意摸出个球是红球的概率为______ ； 搅匀后从中任意摸出个球，求个都是红球的概率． 21. 本小题分 如图，在▱中，，位于，上，，分别平分，． 求证：四边形是平行四边形； 当满足条件______ 时，四边形是矩形． 22. 本小题分 已知，试说明． 23. 本小题分 如图，为了测量悬停在空中的两架无人机，之间的距离，数学兴趣小组在地面选定两个相距米的观测点，在观测点测得，的仰角均为，在观测点测得的仰角为，的仰角为求，之间的距离参考数据：，， 24. 本小题分 如图，为外一点，用两种不同的方法过点作直线交，于点，，使得要求：用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，写出必要的文字说明 25. 本小题分 ，两地相距，甲、乙两车从地驶往地，甲车出发后，乙车以的速度出发，追上甲车后，甲车的速度变为原来的倍设甲车出发的时间为单位：，甲、乙两车离地的距离为，单位：图中的线段表示与之间的函数关系． 点的坐标为______ ； 若两车同时到达地，求乙车追上甲车前与之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围； 若甲车在乙车到达地后的内到达，直接写出乙车追上甲车所用时间的范围． 26. 本小题分 如图，内接于，，是上一点过点作，交于点． 求证：； 若，，． 求的长； 的长为______ ． 27. 本小题分 【积累经验】： 如图，在中，，垂足为矩形的顶点，分别位于，上，，位于上设，． Ⅰ当，，设，，则 ______ 用含有的代数式表示． Ⅱ设矩形的面积为，求的最大值用含有、的代数式表示． 【问题解决】： 如图，在四边形中，，，，现从中画一个面积最大的矩形，要求矩形的一边落在上，直接写出最大矩形的面积与的关系式及对应的取值范围． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：， 的算术平方根是． 故选：． 利用算术平方根定义计算即可求出值． 此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的性质是解本题的关键． 2.【答案】  【解析】解：， A.； B.； C.． D.． 与的值相等的是． 故选：． 将原式计算得到结果，即可作出判断． 本题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解题的关键． 3.【答案】  【解析】解：， ， ， 该不等式的解集在数轴上表示如图所示： 故选：． 按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答． 本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键． 4.【答案】  【解析】