(教参)第6章 6.1 单项式与多项式-【提分教练】2022-2023学年七年级数学上册同步(青岛版)

　整式的加减 6.1　单项式与多项式 学习 目标 1．了解单项式、多项式、整式的概念，并能弄清它们与代数式之间的关系 2．掌握整式、单项式及其系数与次数、多项式的次数、项与项数的概念，明确它们之间的关系 3．能找出多项式的最高次数项及其系数、常数项 素养 目标 通过学习单项式、多项式、整式，巩固数与式的联系，提高数学运算与数学建模思维 一、整式 只含有　加、减、乘、乘方　运算的代数式． 二、单项式 概念：不含有　加、减　运算的整式． 特例：单独的　一个字母　或一个数也是单项式． 系数：单项式中的　数字因数　. 次数：一个单项式中，　所有字母的指数的和　. 1．下列说法中，正确的是(　D　) A．－x2的系数是 B．πa2的系数是 C．3ab2的次数是2 D．xy2的系数是 2．下列整式中，是单项式且次数为3的是(　A　) A．xy2　　　 B．x3＋y3 C．x3y D．3xy 3．下列代数式中，不是整式的是(　C　) A．－3x2 B． C． D．－2 005 三、多项式 概念：几个单项式的　和　. 项：多项式中的　每个单项式　. 常数项：多项式中　不含字母的项　. 次数：多项式中次数最高项的　次数　. 1．多项式1＋2xy－3xy2的次数和最高次项的系数分别是(　A　) A．3，－3 B．2，－3 C．5，－3 D．2，3 2．下列说法正确的是(　B　) A．3x2－2x＋5的项是3x2，2x，5 B．－与2x2－2xy－5都是多项式 C．多项式－2x2＋4xy的次数是3 D．一个多项式的次数是6，则这个多项式中只有一项的次数是6 3．下列式子中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？ x2＋5，－1，x2－3x＋2，π，，x2＋，. 解：单项式有－1，π，； 多项式有x2＋5，x2－3x＋2； 整式有－1，π，，x2＋5，x2－3x＋2. 　利用整式的概念确定字母的值 已知关于x的整式(|k|－3)x3＋(k－3)x2－k. 探究1：若此整式是单项式，求k的值． 解：因为关于x的整式是单项式， 所以|k|－3＝0且k－3＝0， 解得k＝3，所以k的值是3. 探究2：若此整式是二次多项式，求k的值． 解：因为关于x的整式是二次多项式， 所以|k|－3＝0且k－3≠0， 解得k＝－3， 所以k的值是－3. 探究3：若此整式是二项式，求k的值． 解：因为关于x的整式是二项式， 所以①|k|－3＝0且k－3≠0， 解得k＝－3； ②k＝0. 所以k的值是－3或0. 1．如果整式xn－2－5x＋2是关于x的三次三项式，那么n等于(　C　) A．3　　　　 B．4 C．5 D．6 2．已知单项式－3x4y3的次数与多项式a2＋5a3b|m－1|－2am＋4的次数相同，求m的值． 解：因为单项式－3x4y3的次数与多项式a2＋5a3b|m－1|－2am＋4的次数相同，单项式－3x4y3的次数是7， 所以3＋|m－1|＝7或m＋4＝7， 所以m＝－3或5或3. 因为当m＝5时，m＋4＝9>7， 所以不符合题意，舍去． 所以m＝±3. 　与整式有关的规律探究 观察下列单项式：－x，3x2，－5x3，7x4，…，－37x19，39x20，…. 探究1：这组单项式的系数依次为多少，系数的绝对值的规律是什么？ 解：这组单项式的系数依次为－1，3，－5，7，…系数为奇数且奇次项为负数，故单项式的系数的符号是(－1)n，系数的绝对值的规律是2n－1. 探究2：这组单项式的次数的规律是什么？ 解：这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数． 探究3：根据上面的归纳，你可以猜想出第n个单项式是什么？ 解：第n个单项式是(－1)n(2n－1)xn. 探究4：请你根据猜想，写出第2 021个，第2 022个单项式． 解：第2 021个单项式是－4 041x2 021，第2 022个单项式是4 043x2 022. 1．观察下列单项式：2x，－4x2，8x3，－16x4，…，根据你发现的规律，写出第8个式子：　－256x8　. 解析：因为单项式的系数分别是2，－4，8，－16，…， 所以可得第n项的系数是－(－2)n，所以易得第n个式子为－(－2)nxn.所以第8个式子为－256x8. 2．观察多项式x－3x2＋5x3－7x4＋…的构成规律，并回答下列问题： (1)它的第100项是什么？ (2)它的第n(n为正整数)项是什么？ 解：(1)根据题意，得第100项为－199x100. (2)根据题意，得第n项为(－1)n＋1(2n－1)xn. 知识点1　整式 只含有加、减、乘、乘方运算的代数式． 知识点2　单项式 概念：不含有加、减运算的整式． 特例：单独的一个字母或一个数也是单项式． 系数：单项式中的数字因数． 次数：一个单项式中，所有字母的指数