(教参)第5章 阶段任务性复习 代数式及函数初步认识的应用类型-【提分教练】2022-2023学年七年级数学上册同步(青岛版)

代数式及函数初步认识的应用类型 问题：完成下列题目，想一想代数式和函数初步认识的应用有哪些类型？ 1．按一定规律排列的代数式依次为－a2，a5，－a8，a11，…(a≠0)，按此规律排列下去，第10个代数式是(　C　) A．a23　　　 B．－a26 C．a29 D．a32 解析：由题知，第一个代数式为－a2＝(－1)a3－1； 第二个代数式为a5＝(－1)2a3×2－1； 第三个代数式为－a8＝(－1)3a3×3－1； 第四个代数式为a11＝(－1)4a3×4－1； … 第n个代数式为(－1)na3n－1. 所以第10个代数式是a29.故选C． 2．观察下面三行数： 第一行数：2，－4，8，－16，32，－64，… 第二行数：0，－6，6，－18，30，－66，… 第三行数：0，－3，3，－9，15，－33，… 根据第一行数的排列规律，以及这三行数字之间的关系，确定第三行第8个数是(　D　) A．128 B．129 C．－128 D．－129 解析：通过观察可得，第一行数的第8个数是－256，第二行数比第一行的每个数字小2，所以第8个数是－258，第三行的相应位置上的每个数字是第二行数字的，所以第8个数是－129.故选D． 3．现有四条具有公共端点O的射线OA，OB，OC，OD，若点P1，P2，P3，…按如图所示规律排列，则点P2 022应该落在(　A　) A．射线OA上 B．射线OB上 C．射线OC上 D．射线OD上 解析：由图可得，P1到P5顺时针，P5到P9逆时针，每8个点为一周期循环， 因为(2 022－1)÷8＝252……5， 所以点P2 022落在射线OA上．故选A． 4．某学校的复印任务由甲复印社承接，其收费y(元)与复印页数x(页)的关系如下表： x/页 100 200 400 1 000 … y/元 40 80 160 400 … (1)表格中反映的变量是什么？其中自变量是什么？ (2)随着复印页数x的逐渐增加，其收费y的变化趋势是什么？ (3)复印页数x每增加100页，收费y怎样变化？ (4)当复印页数为2 000页时，其收费y是多少元？ 解：(1)表格中反映的变量是复印页数、收费，其中自变量是复印页数． (2)随着复印页数x的逐渐增加，其收费y逐渐增加． (3)因为80－40＝40(元)，所以复印页数x每增加100页，收费y增加40元． (4)40÷100＝0.4(元)，所以y＝0.4x，当x＝2 000时，y＝0.4×2 000＝800，所以当复印页数为2 000页时，其收费y是800元. 类型1　数字规律探究 【例1】观察下列等式： ①＋－＝；②＋－＝；③＋－＝；④＋－＝；…. (1)请按以上规律写出第⑤个等式； (2)猜想并直接写出第个等式． 解：(1)由题意，得第⑤个等式为＋－＝. (2)猜想第个等式为 ＋－＝. 【练习】 1．计算：31＋1＝4，32＋1＝10，33＋1＝28，34＋1＝82，35＋1＝244，…，归纳计算结果中的个位数字的规律，猜测32 022＋1的个位数字是(　A　) A．0　 B．2　 C．4　 D．8 解析：由题知，计算结果尾数以4，0，8，2循环出现，因为2 022÷4＝505……2，所以32 022＋1的个位数字与32＋1一样为0.故选A． 2．将全体正奇数排成一个三角形数阵如下，按以上排列的规律，第19行第10个数是(　C　) A．363 B．365 C．361 D．359 解析：观察所给数阵，得每一行的变化规律如下： 第1行的第1个数：1×0＋1＝1， 第2行的第1个数：2×1＋1＝3， 第3行的第1个数：3×2＋1＝7， … 第n行的第1个数：n·(n－1)＋1， 所以第19行的第1个数：19×18＋1＝343， 所以第19行的第10个数：343＋9×2＝361.故选C． 3．如图所示的各正方形中的四个数之间都具有同一种规律，按此规律得出a＋b＋c的值为(　C　) A．73 B．100 C．108 D．110 解析：由题意可得，左上角的数字加2是右上角的数字，左上角的数字加5是左下角的数字，左下角数字与右上角数字的乘积加1是右下角的数字， 则a＝6＋2＝8，b＝6＋5＝11，c＝8×11＋1＝89， 所以a＋b＋c＝8＋11＋89＝108.故选C． 4．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为15，则第1次输出的结果为18，第2次输出的结果为9，…，第2 022次输出的结果为(　B　) A．3　 B．6 C．9　 D．12 解析：第1次输出的结果为15＋3＝18， 第2次输出的结果为×18＝9， 第3次输出的结果为9＋3＝12， 第4次输出的结果为×12＝6， 第5次输出的结果为×6＝3， 第6次输出的结果为3＋3＝6，…， 从第