(教参)第5章 5.3 代数式的值-【提分教练】2022-2023学年七年级数学上册同步(青岛版)

5.3　代数式的值 学习目标 1．了解代数式的值的意义，会求代数式的值 2．经历求代数式的值的过程，进一步理解用字母表示数的意义 素养目标 探索具体问题中的数量关系，通过求代数式的值感受建模思想 一、代数式的值的概念 用 数 代替代数式里的 字母 ，按照 代数式 指明的运算计算出的结果，叫做代数式的值． 二、求代数式的值的步骤 (1)代入：用 数 代替字母，括号、乘号要书写规范． (2)计算：按照 代数式 的运算顺序求得结果． 1．当a＝2，b＝－1时，代数式的值是(　A　) A．　 B．2　 C．　 D． 2．若a＝2，b＝－1，则a＋2b＋3的值为(　B　) A．－1 B．3 C．6 D．5 3．当a＝－3时，求代数式a2－2a＋3的值． 解：当a＝－3时，原式＝(－3)2－2×(－3)＋3＝9＋6＋3＝18. 三、整体代入求值 直接整体代入：如a－b＝3，求a－b＋2，直接将a－b＝3代入得a－b＋2＝3＋2＝5. 变形后整体代入：即对已知变形后方可代入求解或对已知和被求代数式都变形后再整体代入求解． 1．已知a2＋3a＝1，则代数式2a2＋6a－1的值为(　B　) A．0 B．1 C．2 D．3 2．已知x2－2x－3＝0，则2x2－4x的值为(　B　) A．－6 B．6 C．－2或6 D．－2或30 解析：由已知条件x2－2x－3＝0，可得 x2－2x＝3，2x2－4x＝2(x2－2x)＝2×3＝6. 　数值转换机 下面是一组“数值转换机”，请根据图上的信息，回答下列问题． 探究1：图1输出的结果是什么？简单叙述一下过程． 解：从题图1中可以看出x表示输入的数字，先算x与6的积，再算与3的差，因此输出的结果可表示为6x－3. 探究2：请写出图2的转换步骤． 解：题图2这台转换机是先用输入的x值减去3，所得的差再乘6. 1．如图是一个运算程序的示意图．若开始输入x的值为81，则第2 017次输出的结果为(　A　) A．3　　　 B．27 C．9 D．1 2．根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为 4 . 解析：依据题中的计算程序列出算式：12×2－4.由于12×2－4＝－2，－2<0，所以应该按照计算程序继续计算，(－2)2×2－4＝4，所以y＝4. 　代数式值的应用 物体自由下落的高度h m和下落的时间t s的关系，在地球上大约是h＝4.9t2，在月球上大约是h＝0.8t2. t 0 2 4 6 8 10 h＝4.9t2 h＝0.8t2 探究1：填写表格并回答：物体在哪儿下落得快？ 解：填写表格如下. t 0 2 4 6 8 10 h＝4.9t2 0 19.6 78.4 176.4 313.6 490 h＝0.8t2 0 3.2 12.8 28.8 51.2 80 根据表格可知物体在地球上下落得快． 探究2：当物体自由下落的高度为20 m时，比较物体在地球上和月球上自由下落所需的时间． 解：将h＝20代入h＝4.9t2，得4.9t2＝20，解得t2＝. 将h＝20代入h＝0.8t2，得0.8t2＝20，解得t2＝25＝. 因为＜，所以物体在地球上下落的时间短． 1．某种导火线的燃烧速度是0.81 cm/s，爆破员跑开的速度是5 m/s，为在点火后使爆破员跑到150 m以外的安全地区，导火线的长度至少为(　D　) A．22 cm　　　　 B．23 cm C．24 cm D．25 cm 解析：导火线的长度与安全地区的路程相关，设点火后使爆破员跑到x m以外的安全地区，那么所需导火线的长度至少为cm. 当x＝150时，导火线的长度为×0.81＝24.3(cm)， 故导火线的长度至少为24.3 cm，只有D项符合要求． 2．某工厂生产了一批产品，出厂时要在成本的基础上加上一定的利润，其质量x(kg)与出厂价y(元)的关系如下表： 质量x/kg 1 2 3 4 … 出厂价y/元 2＋0.3 4＋0.6 6＋0.9 8＋1.2 … (1)用含x的代数式表示y； (2)质量为3 000 kg的产品的出厂价为多少元？ 解：(1)y＝2x＋0.3x. (2)当x＝3 000时， y＝2×3 000＋0.3×3 000＝6 900. 答：质量为3 000 kg的产品的出厂价为6 900元. 知识点1　代数式的值的概念 用数代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算计算出的结果，叫做代数式的值． 知识点2　求代数式的值的步骤 (1)代入：用数代替字母，括号、乘号要书写规范． (2)计算：按照代数式的运算顺序求得结果． 【考点诠释】 (1)代数式的值是按