(教参)第5章 5.1 用字母表示数-【提分教练】2022-2023学年七年级数学上册同步(青岛版)

　代数式与函数的初步认识 5.1　用字母表示数 学习目标 1．在观察、思考的过程中形成用字母表示数的一般概念 2．体会用字母表示数的特点和意义 素养目标 通过用字母表示一些具体的数学量，初步培养抽象思维能力和符号逻辑 一、用字母表示数量关系 (1)半径为R的圆的周长为　2πR　，面积为 πR2 . (2)一列火车的速度是v km/h，它t h行驶的路程为 vt km. (3)买单价为5元的铅笔m支，共用 5m 元． 1．已知长方体的长、宽、高分别为a，b，c，则其表面积S的计算公式为(　C　) A．S＝ab＋bc＋ca　　 B．S＝abc C．S＝2(ab＋bc＋ac) D．S＝6ab 2．a＋1的相反数是(　B　) A．－a＋1 B．－(a＋1) C．a－1 D． 二、用字母表示数量关系的格式 (1)在含有字母的式子中，通常省略“×”号或将“×”号用“ • ”表示，数字与数字相乘时，一般仍用“×”号． (2)数字与字母的积，数字因数写在字母的 前面 ，如果数字是带分数，要把带分数化成假分数． (3)如果式子是和的形式，且带单位时，式子应加括号． (4)含有字母的除法通常写成 分数 的形式． 1．用字母表示数，下列符合书写规范的是(　D　) A．a2 B．－1x C．1a D．2a2 2．如图，将一个菱形的纸片剪成4个完全相同的小菱形，共得到4个菱形，再将其中1个小菱形剪成4个完全相同的更小的菱形，共得到7个菱形，…，按照此规律，依次操作剪下去，则第n次剪，会得到菱形的个数为(　D　) A．2n B．2n＋1 C．3n D．3n＋1 解析：根据题意可以发现：每一次剪的时候，都是把上一次的图形中的一个进行剪．所以在4的基础上，依次多3个，剪第1次时，可剪出4个菱形，4＝1＋3×1；剪第2次时，可剪出7个菱形，7＝1＋3×2；剪第3次时，可剪出10个菱形，10＝1＋3×3；剪第4次时，可剪出13个菱形，13＝1＋3×4；…；剪第n次时，共剪出小菱形的个数为3n＋1. 3．某人完成一项工程需要a天，此人的工作效率为　　. 解析：工作效率＝工作总量÷工作时间＝1÷a＝. 　用字母表达规律 观察下面用火柴棒组成的拼图，思考下面的问题． 探究1：按上图的方式，搭2个正方形需要几根火柴棒？搭3个正方形需要几根火柴棒？ 解：搭2个正方形需7根；搭3个正方形需10根． 探究2：搭100个这样的正方形需要多少根火柴棒？你是怎样得到的？ 解：301根．计算过程如下： 将第一根火柴棒摘出来，后面每增加一个正方形火柴棒就增加3根，所以搭100个这样的正方形需要火柴棒1＋3×100＝301(根)． 探究3：如果用x表示所搭正方形的个数，那么搭x个这样的正方形需要多少根火柴棒？ 解：方法1：如图，第一个正方形用火柴棒4根，后面每增加一个正方形火柴棒就增加3根，那么搭x个这样的正方形需要火柴棒[4＋3(x－1)]根． 方法2：如图，将第一根火柴棒摘出来，后面每增加一个正方形火柴棒就增加3根，那么搭x个这样的正方形需要火柴棒(1＋3x)根． 方法3：如图，假设每一个正方形都用4根火柴棒，则搭x个正方形需要火柴棒4x根，而这样会多算火柴棒(x－1)根，所以搭x个这样的正方形需要火柴棒[4x－(x－1)]根． 方法4：如图，上面的一排和下面的一排各用了x根火柴棒，竖直方向用了(x＋1)根火柴棒，共用了[x＋x＋(x＋1)]根火柴棒． 1．观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗星，图形③中共有11颗星，图形④中共有17颗星，…，按此规律，图形⑧中星星的颗数是(　C　) A．43　　　 B．45 C．51 D．53 解析：设图形中星星的颗数是an(n为自然数)，观察，发现规律： a1＝2；a2＝6＝a1＋3＋1；a3＝11＝a2＋4＋1；a4＝17＝a3＋5＋1；…，所以an＝2＋.令n＝8，则a8＝2＋＝51. 2．当n等于1，2，3…时，由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示，则第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于 n2＋4n .(用n表示，n是正整数) 解析：第1个图形中有1个白色小正方形和4×1个黑色小正方形；第2个图形中有22个白色小正方形和4×2个黑色小正方形；第3个图形中有32个白色小正方形和4×3个黑色小正方形；…；第n个图形中有n2个白色小正方形和4n个黑色小正方形，因此第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于n2＋4n. 知识点1　用字母表示数量关系 (1)半径为R的圆的周长为2πR，面积为πR2. (2)一列火车的速度是v km/h，它t h行驶的路程为vt km. (3)买单价为5元的铅笔m支，共用5m元． 知识点2　用字母表示数 (1)在含有字