(教参)第2章 阶段任务性复习 有理数的大小比较方法-【提分教练】2022-2023学年七年级数学上册同步(青岛版)

有理数的大小比较方法 问题：完成下列题目，思考比较有理数大小有哪几种方法？ 1．若0＜m＜1，m，m2，的大小关系是(　B　) A．m＜m2＜　　 B．m2＜m＜ C．＜m＜m2 D．＜m2＜m 2．a与b在数轴上的位置如图所示，比较：a ＜ b. 3．若a＝－，b＝－，则a，b的大小关系是a ＜ b．(填“＞”“＜”或“＝”) 4．将下列5个数－(－2)，－0.6，，－|－4|，用“＜”连起来为　－|－4|＜－0.6＜＜－(－2)＜　. 5．比较a和2a的大小． 解：由于a的取值范围不能确定，所以分三种情况： ①当a＞0时，a＜2a； ②当a＝0时，a＝2a； ③当a＜0时，a＞2a. 方法1　法则比较法 两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下： 两数同号 同为正号：绝对值大的数大 同为负号：绝对值大的反而小 两数异号 正数大于负数 一数为0 正数与0：正数大于0 负数与0：负数小于0 利用绝对值比较两个负数的大小的步骤： (1)分别计算两数的绝对值； (2)比较绝对值的大小； (3)判定两数的大小． 【例1】比较下列有理数的大小： (1)－1和0； (2)－2和|－3|； (3)－和； (4)－|－2|和－|－0.1|. 解：(1)－1＜0. (2)－2＜|－3|. (3)－<. (4)－|－2|＜－|－0.1|. 【练习】 1．下列四个式子：①－3.8>－；②－>－；③|－2.5|＞－2.5；④－>.正确的是(　D　) A．③④　　　　 B．①③ C．①② D．②③ 解析：①由－＝－3.75，根据有理数的大小关系，得－3.8<－，故①不正确． ②由－＝，－＝，根据有理数的大小关系，得>，即－>－，故②正确． ③由|－2.5|＝2.5，根据有理数的关系，得2.5＞－2.5，即|－2.5|＞－2.5，故③正确． ④由－＝5＝5＋＝5＋，＝5＝5＋＝5＋，根据有理数大小关系，得5＋<5＋，即－<，故④不正确．综上，正确的有②③. 2．比较大小(填“＞”或“＜”)： －2 ＞ －3； － ＞ －； － ＜ －. 方法2　数轴比较法 在数轴上表示出这两个有理数，左边的数总比右边的数小． 【例2】若两个有理数a，b在数轴上表示的点如图所示，则下列各式中正确的是(　B　) A．a＞b B．|a|＞|b| C．－a＜－b D．－a＜|b| 【练习】 1．如图，四个有理数在数轴上的对应点分别为M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是(　C　) A．点M B．点N C．点P D．点Q 2．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，那么下列式子中不一定成立的是(　D　) A．a＞b B．b－a＜0 C．＜0 D．|a|≥|b| 解析：因为从数轴可知，b＜0＜1＜a， 所以a＞b，b－a＜0，＜0，根据已知数轴不能判断|a|和|b|的大小．故选D． 3．如果m＞0，n＜0，|m|<|n|，那么m，n，－m，－n的大小关系是 n＜－m＜m＜－n (用“＜”连接)． 方法3　特殊值比较法 又叫做特值法，通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案． 【例3】若－1<x<0，则x，，－x的大小关系是(　C　) A．x<<－x B．－x<x< C．<x<－x D．<－x<x 【练习】 1．设a＞0，b＜0，a＋b＜0，则下列各式正确的是(　B　) A．－a＜－b＜b＜a B．b＜－a＜a＜－b C．－a＜b＜a＜－b D．－a＜b＜－b＜a 2．如图，数轴上的点表示的有理数是a，b，则下列式子正确的是(　B　) A．－a＜b B．a＜b C．|a|＜|b| D．－a＜－b 方法4　作差比较法 设a，b为任意数，若a－b＞0，则a＞b； 若a－b＝0，则a＝b； 若a－b＜0，则a＜b；反之成立． 【例4】比较和的大小． 解：因为－＝－＜0，所以＜. 【练习】 比较与的大小． 解：因为－＝－＜0，所以＜. 方法5　倒数比较法 如果两个数都大于零，那么倒数大的反而小． 【例5】比较和的大小． 解：因为的倒数为，的倒数为，且＞，所以＜. 【练习】 比较和的大小． 解：因为的倒数是＝10，的倒数是＝10. 因为10<10，所以>. 方法6　分类讨论法 如果不确定两数的符号，应该采用分类讨论法． 【例6】(1)当a>0时，a ＞ －a； 当a＝0时，a ＝ －a； 当a<0时，a ＜ －a. (2)请仿照(1)的方法，比较a和的大小关系． 解：(2)当a＞1时，a＞；当a＝1时，a＝； 当0＜a＜1时，a＜； 当－1＜a＜0时，a＞； 当a＝－1时，a＝；当a＜－1时，a＜. 【练习】 1．下列说法正确的是(　C　) A．正有理数和负有理数统