(教参)第1章 阶段任务性复习 正方体展开与折叠的考查类型-【提分教练】2022-2023学年七年级数学上册同步(青岛版)

正方体展开与折叠的考查类型 问题：完成下列题目，你能掌握正方体的表面展开图吗？ 1．下列展开图中，不是正方体表面展开图的是(　D　) 　　 A　　　　　　B 　　 C　　　　　　D 解析：选项A，B，C均能围成正方体；选项D围成几何体时，有两个面重合，故不能围成正方体． 2．如图，有一个无盖的正方体纸盒，它的下底面标有字母“M”，若沿图中的粗线将其剪开展成平面图形，这个平面图形是(　A　) 　　 A　　　　　　B 　　 C　　　　　　D 解析：因为正方体纸盒无盖，所以底面M没有对面．因为沿图中的粗线将其剪开展成平面图形，所以底面与侧面中的从左边数第2个正方形相连．根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形可知，只有A选项图形符合． 3．某班数学老师在班级内组织了一堂“正方体展开图猜猜看”活动课．下图是该正方体展开图的一种，那么原正方体中，与“建”字所在面相对的面上的汉字是(　C　) A．礼　　　　 B．年 C．百 D．赞 解析：正方体的表面展开图中，相对的面之间一定相隔一个正方形，“礼”与“赞”是相对面，“建”与“百”是相对面，“党”与“年”是相对面． 4．如图是一个正方体骰子的表面展开图，若1点在上面，3点在左面，则 2 点在正面． 解析：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“3点”和面“4点”相对，面“5点”和面“2点”相对，面“6点”和面“1点”相对，如果1点在上面，3点在左面，可知5点在后面，故2点在正面. 类型1　正方体的展开与折叠 【例1】如图，下列图形属于正方体的表面展开图的有(　B　) A．2个　　　 B．3个 C．4个 D．5个 解析：从左到右第1，2，5三个不属于正方体的表面展开图；第3，4，6三个属于正方体的表面展开图． 【练习】 1．如图1是一个正方体，将这个正方体沿图2中的粗线剪开后，其表面展开图是(　C　) 　　 图1 图2 　　　 A　　　　　　B 　　　 C　　　　　　D 2．如图是一个正方体盒子的表面展开图，如果要把它粘成一个正方体，那么与点A重合的点是(　B　) A．点B，I B．点C，E C．点B，E D．点C，H 3．如图，将七个小正方形中的一个去掉，就能组成一个正方体的表面展开图，则去掉的小正方形的序号是 4 . 解析：该正方体中1与3相对，2与6相对，5与7相对，故去掉的小正方形的序号是4. 4．如图是一个正方体的表面展开图，则折成正方体后，与点M重合的点是点 D . 解析：结合图形可知，围成正方体后，正方形ABIJ与正方形CDGH相对，正方形NMCB与正方形IHLK相对，正方形BCHI与正方形DEGF相对，CM与CD重合，则与点M重合的点是点D． 5．在如图所示的正方体的平面展开图中，确定正方体上的点M，N的位置． 解：如图所示． 类型2　特征(图案或文字)正方体的展开与折叠 【例2】如图所示的正方体纸盒，展开后可以得到(　A　) 　　　 A　　　　　　B 　　　 C　　　　　　D 解析：根据题意可知，有两个圆的面与有阴影圆的面相邻且有公共顶点． 【练习】 1．如图，正方体的6个面上分别标有字母A，B，C，D，E，F，将该正方体按图示方式转动，根据图形可得，与字母F相对的是(　C　) A．字母A B．字母B C．字母C D．字母E 2．如图是一个正方体的展开图，则“心”字对面的字是(　D　) A．核 B．数 C．素 D．学 解析：根据正方体展开图的特征“相间、Z端是对面”可知，“心”的对面是“学”． 3．将如图所示的正方体的展开图进行折叠后可以围成正方体，则正方体中EF的位置正确的是(字母在外表面)(　C　) 　　　 A　　　　　　　　B 　　　 C　　　　　　　　D 解析：由题意，得A，B与E，C，F在对面，由AB与EC都平行于同一条直线，得AB与EC平行． 4．如图1是一个正方体的展开图，该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，此时这个正方体朝上一面的字是 我 ． 　　 图1 图2 解析：由图1可得，“中”和“的”相对；“国”和“我”相对；“梦”和“梦”相对；由图2可得，该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格时，“国”在下面，则这时小正方体朝上一面的字是“我”． 5．从如图所示的13个无字的正方形中，留下2个，将其余11个无字的正方形剪去，使这两个正方形与4个写有“勤”“思”“善”“学”的正方形一起，折叠后能围成一个正方体． 解：如图所示，阴影部分为留下的两个正方形．(答案不唯一) 类型3　利用正方体展开图的特征补图 【例3】已知，图1，2，3均为5×3的正方形网格，在网格中选择2个空白的正方形并涂上阴影，与图中的4个