第1章 专题1 与线段上的点有关的计算-【初中必刷题】2023-2024学年七年级上册数学同步课件（青岛版）

数学 七年级上册 QD 1 2 3 第1章 基本的几何图形 4 专题1 与线段上的点有关的计算 5 刷难关 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 类型1 与线段中点有关的计算 1.【2023河北邢台期末，中】如图，已知不重合的 ， ， 三点在线段 上 （均不与点 ， 重合），且 是线段 的中点. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 7 （1）若 是线段 的中点， ， ，则 的长度为___ ； 5 【解析】 因为 ， ，所以 .因为点 是线段 的中点， ，所以 .因为点 是线段 的中点，所以 ，所以 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 8 （2）若 是线段 的中点，则线段 与线段 之间的数量关系为___________. <m></m> 【解析】 因为点 是线段 的中点，点 是线段 的中点，所以 ， ，所以 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 9 2.【2022黑龙江哈尔滨质检，中】如图，点 在线段 上， ， 分别是 ， 的中点． （1）若 ， ，求线段 的长. 【解】因为 ， 是 的中点，所以 .因为 ， 是 的中点，所以 ，所以 .所以线段 的长度为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 10 （2）若 为线段 上任一点，满足 ，其他条件不变，你能猜想 出 的长度吗？请说明理由． 【答案】 能， .理由：因为 为线段 上一点，且 ， 分别是 ， 的中点，所以 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 11 （3）若 在线段 的延长线上，且满足 ，你能猜想 的长度 吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由． 【答案】 能，当点 在线段 的延长线时，如图， . 理由：因为 是 的中点，所以 .因为 是 的中点，所以 ，所以 ． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 12 类型2 与线段等分点有关的计算 3.【2022湖北武汉洪山区期末，较难】如图，已知线段 ，延长线段 至 ，使 . （1）请根据题意将图形补充完整,直接写出 __. <m></m> 【解】如图所示即为所作. 因为 ， 所以 ，所以 ，故答案为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 13 （2）设 ，点 从点 出发，同时点 从点 出发，分别以 ， 的速度沿直线 向左运动.在点 ， 沿直线 向左运动的过程中， ， 分别是线段 ， 的中点.当点 恰好为线段 的三等分点时，求 的长. 【答案】 设点 ，点 的运动时间为 .因为点 恰好为线段 的三等分点，所 以分两种情况：当 时，因为 , ,所以 ， 所以 , ， ，所以 ，所以 ， 所以 ， ，所以 .因为 ， 分别是线段 ， 的中点，所以 ， 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 14 ，所以 .当 时，因为 ，所以 ， ，所 以 ，所以 ，所以 ， ，所以 .因为 ， 分别是线段 ， 的中点，所以 ， ，所以 . 综上所