(教参)第1章 阶段任务性复习 线段、射线、直线的考查类型-【提分教练】2022-2023学年七年级数学上册同步(青岛版)

线段、射线、直线的考查类型 问题：完成下列题目，想一想线段、射线和直线有哪些考查类型？ 1．如图，若射线AB上有一点C，下列与射线AB是同一条射线的是(　B　) A．射线BA B．射线AC C．射线BC D．射线CB 解析：端点相同，在同一条直线上，且方向一致，就是同一条射线，所以B正确． 2．如图，下列说法错误的是(　C　) A．点A在直线m上 B．点A在直线l上 C．点B在直线l上 D．直线m不经过点B 解析：点与直线有两种位置关系，一是点在直线上，也称作直线过这点，另一种是点在直线外．所以C错误． 3．若AC＝AB，那么点C与AB的位置关系为(　D　) A．点C在AB上 B．点C在AB外 C．点C在AB的延长线上 D．无法确定 4．两根长度分别为8 cm和10 cm的直木条，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条中点之间的距离为 1_cm或9 cm . 解析：如图， 图1 图2 设较长的木条为AB＝10 cm，较短的木条为BC＝8 cm， 因为M，N分别为AB，BC的中点， 所以BM＝5 cm，BN＝4 cm. ①如图1，当BC不在AB上时，MN＝BM＋BN＝5＋4＝9(cm)； ②如图2，当BC在AB上时，MN＝BM－BN＝5－4＝1(cm)． 综上所述，两根木条中点之间的距离为 1 cm或9 cm. 5．(1)画线段AB＝2 cm，延长AB至C，使AC＝2AB，反向延长AB至E，使AE＝CE. (2)请求出：①线段AC的长； ②线段AE，BE的长． 解：(1)如图即为所求． (2)①因为AC＝2AB， 所以BC＝AB＝2 cm， 所以AC＝AB＋BC＝2＋2＝4(cm)． ②因为AE＝CE， 所以AE＝AB＝BC＝2 cm， 所以BE＝AB＋AE＝2＋2＝4(cm)． 类型1　线段、射线和直线的概念及表示 【例1】读下列语句，画出图形，并回答问题． (1)直线l经过A，B，C三点，且点C在A，B之间，点P是直线l外一点，画直线BP，射线PC，连接AP. (2)在(1)的图形中，能用已知字母表示的直线、射线、线段各有几条？写出这些直线、射线、线段． 解：(1)如图即为所求． (2)直线有2条，分别是直线PB，直线AB；射线有7条，分别是射线PC，射线PB，射线BP，射线CB，射线CA，射线BA，射线AB；线段有6条，分别是线段PA，线段PB，线段PC，线段AB，线段AC，线段BC． 【练习】 1．如图给出的分别有射线、直线、线段，其中能相交的图形有(　D　) A．①②③④　　　 B．① C．②③④ D．①③ 解析：根据直线是向两方无限延伸的，射线是向一方无限延伸的，线段不能向任何一方无限延伸，进行画图可得，能相交的图形有①③. 2．如图，由泰山到青岛的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是泰山——济南——淄博——潍坊——青岛，那么要为这次列车制作的火车票有 20 种． 解析：如图，设泰山——济南——淄博——潍坊——青岛五站分别用A，B，C，D，E表示， 则共有线段：AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE共10条，所以需要制作火车票10×2＝20(种)． 3．如图，以O为端点画六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF后，再从射线OA上某点开始按逆时针方向依次在射线上描点并连线，若将各条射线上所描的点依次记为1，2，3，4，5，6，7，8，…，那么所描的第2 022个点在射线 OF 上． 解析：因为点在6条射线上逆时针依次循环出现，所以点的序号除以6所得余数也循环出现． 所以2 022÷6＝337，而点6在射线OF上．所以点2 022也在射线OF上． 4．如图，已知A，B，C三点，请完成下列问题： (1)作直线BC，射线CA； (2)作线段AB，并延长BA； (3)找出线段BC的中点M，点N是直线BC上的一点，若BC＝6，NB＝BC，求MN的长． 解：(1)(2)如图所示． (3)因为BC＝6，NB＝BC， 所以NB＝×6＝4. 因为点M平分线段BC，MB＝BC＝3. ①当点N在线段BC上时，MN＝NB－BM＝4－3＝1； ②当点N在线段BC外时，MN＝NB＋BM＝4＋3＝7. 所以MN的长是1或7. 类型2　直线和线段的性质 【例2】如图1，A，B两个村庄在一条河l(不计河的宽度)的两侧，现要建一座码头，使它到A，B两个村庄的距离之和最小．如图2，连接AB，与l交于点C，则点C即为所求的码头的位置，这样做的理由是(　A　) 　　 图1 图2 A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线 C．两直线相交只有一个交点 D．经过一点有无数条直线 【练习】 1．平面上不重合的两点确定一条直线，不同3点最多可确定3条直线，则平面内不重合的7个点最多可以确定的