(教参)第1章 1.4 线段的比较与作法-【提分教练】2022-2023学年七年级数学上册同步(青岛版)

1.4　线段的比较与做法 课时1　线段的比较与性质 学习 目标 1．直观理解两点之间线段最短的性质 2．理解两点间距离的概念 3．利用直尺和圆规等简单工具比较两条线段的长短 素养 目标 在知识的探究过程中，培养观察、想象、动手操作能力，发展初步的空间观念 一、比较两条线段AB，CD长短的方法 (1)度量法：用 刻度尺 量出它们的长度再进行比较． (2)叠合法 ①将线段AB移到另一条线段CD上，使点A和点C 重合 ； ②如果点B落在C，D之间，那么就说线段AB 小于 线段CD，记作 AB<CD ；如果点B和点D重合，那么就说线段AB　等于　线段CD，记作 AB＝CD ；如果点B落在线段CD的延长线上，那么就说线段AB 大于 线段CD，记作 AB>CD . 1．七年级(1)班的同学想举行一次拔河比赛，他们想从两条大绳中挑出一条最长的绳子，他们选择一种合适的方法可以是(　A　) A．把两条大绳的一端对齐，然后同一方向拉直两条大绳，另一端在外面的即为长绳 B．把两条绳子接在一起 C．把两条绳子重合，观察另一端情况 D．没有办法挑选 2．有不在同一直线上的两条线段AB和CD，李明很难判断出它们的长短，因此他借助于圆规，操作如图所示，由此可得出AB ＞ CD．(填“＞”“＜”或“＝”) 二、线段的性质 两点之间 线段 最短． 三、两点间的距离 两点之间线段的 长度 叫做这两点间的距离． 下面现象，可以用两点之间线段最短来解释的是(　D　) A．用两根木桩拉一直线把树栽成一排 B．砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根木桩拉一条直的参照线 C．会场把茶杯摆直 D．测量两棵树之间的距离时，要拉直尺子 　线段性质的实际应用 通过下面两个实际生活情境，体会“两点之间线段最短”的应用． 探究1：践踏草坪是一种不文明行为．从教室到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？ 解：因为教学楼和图书馆两点之间的所有连线中，线段最短． 探究2：A，B是河流l两旁的两个村庄，现要在河边修一个抽水站向两村供水，问抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短？请在图中表示出抽水站点P的位置，并说明你的理由． 解：如图，点P即为所求． 理由：两点之间的所有连线中，线段最短． 1．有下列生活、生产现象： ①用两个钉子就可以把木条固定在墙上； ②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设； ③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在直线； ④把弯曲的公路改直，就能缩短路程． 其中，能用“两点之间线段最短”来解释的现象有(　C　) A．①②　　　　 B．①③ C．②④ D．③④ 2．如图，设A，B，C，D为4个居民小区，现要在四边形ABCD内建一个购物中心，试问应把购物中心建在何处，才能使4个居民小区到购物中心的距离之和最小？并说明理由． 解：应建在AC，BD连线的交点处，图略． 理由：根据两点间线段最短，将A与C，B与D用线段连起来，两线段的交点处建购物中心则使4个居民小区到购物中心的距离之和最小． 知识点1　比较两条线段AB，CD长短的方法 (1)度量法：用刻度尺量出它们的长度再进行比较． (2)叠合法 ①将线段AB移到另一条线段CD上，使点A和点C重合； ②如果点B落在C，D之间，那么就说线段AB小于线段CD，记作AB<CD；如果点B和点D重合，那么就说线段AB等于线段CD，记作AB＝CD；如果点B落在线段CD的延长线上，那么就说线段AB大于线段CD，记作AB>CD． 【考点诠释】 如图， ①若点C落在线段AB内，那么AB＞AC； ②若点C落在线段AB的一个端点上，那么AB＝AC； ③若点C落在线段AB的延长线上，那么AB＜AC． 知识点2　线段的性质 两点之间线段最短． 【考点诠释】 运用线段性质，可以解决一些最短路线选择问题．这类问题一般分为两类：一类是选择路线，选择从A到B的最短路线，连接AB所得到的线段即为所求；另一类是选择一个点，使这个点到A，B的距离之和最小，根据“两点之间线段最短”，线段AB上的任意一点到A，B的距离之和都等于这条线段的长度，所以线段AB上的任意一点都符合要求．但这类问题往往还有附加条件，如：这点在某条公路或某条河上时，解题时要满足所有条件． 知识点3　两点间的距离 两点之间线段的长度，叫做这两点间的距离． 注意：在这里，距离指的是具体的“数”，而不是线段这个图形. 5/5 学科网（北京）股份有限公司 $ 课时2　线段的做法与和差 学习 目标 1．能够用圆规画一条线段与已知线段等长 2．掌握线段的中点的概念及表示方法 3．能利用线段的和差和中点进行简单的计算 素养 目标 培养学生的动手操作能力，提高学生的抽象概括能力，能从实际问题中抽象出数学问题，初步学