(练习)第4章 5 多边形和圆的初步认识-【提分教练】2022-2023学年七年级数学上册同步(北师大版)

1. 下列图形是六边形的是(　B　) 　　　 A　　　　　B　　　　　C　　　　　D 2. 下列几何图形一定是正多边形的是(　D　) A. 圆　　　　　 B. 三角形 C. 长方形 D. 正方形 3. 如图所示的图形是多边形的有(　D　) (1)　　(2)　　(3)　　　(4)　　(5) A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 解析：第一个是多边形，第二个不是多边形，第三个是多边形，第四个不是多边形，第五个不是多边形，故多边形共2个． 4. 下列说法中，正确的有(　C　) ①由几条线段连接起来组成的图形叫做多边形； ②三角形是边数最少的多边形； ③n边形有n条边、n个顶点． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 解析：由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形叫做多边形，所以①不正确；易知②③正确． 5. 下列多边形中，对角线有5条的是(　B　) A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形 6. 如图所示的圆可记作圆O，半径有　3　条，分别是　OA，OB，OC　. 7. 在八边形内任取一点，把这个点与八边形各顶点分别连接可得到　8　个三角形． 解析：如图，可得到8个三角形． 8. 如图，圆O的半径为2，∠AOB＝90°，则图中阴影部分的面积为　π　. 解析：因为∠AOB＝90°，OA＝OB＝2， 所以S阴影＝π·22＝π. 9. 一个多边形从一个顶点可引出7条对角线，那么这个多边形的边数是(　A　) A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 解析：设该多边形为n边形，则n－3＝7，解得n＝10. 10. 若一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的多边形的边数可能为(　C　) A. 14或15 B. 13或14 C. 13或14或15 D. 14或15或16 解析：如图，n边形A1A2A3…An， 若沿着直线A1A3截去一个角，得到的多边形比原来的多边形的边数少1； 若沿着直线A1M截去一个角，得到的多边形与原来的多边形的边数相等； 若沿着直线MN截去一个角，得到的多边形比原来的多边形的边数多1. 因此将一个多边形截去一个角后，变成十四边形，原来的多边形的边数为13或14或15. 11. 已知从十边形的一个顶点出发，可以引m条对角线，这些对角线可以把这个十边形分成n个三角形，则m＋n＝　15　. 解析：因为从n边形的一个顶点出发，可以引(n－3)条对角线，把n边形分成(n－2)个三角形，所以当n为10时，从一个顶点出发可以引7条对角线，把十边形分成8个三角形．所以m＝7，n＝8，所以m＋n＝15. 12. 如图，已知一把展开的扇子的圆心角是150°，扇子的骨架AO的长是40 cm，扇面宽AB的长是30 cm，求扇面的面积．(结果保留π) 解：因为BO＝AO－AB＝40－30＝10(cm)， 所以扇面的面积为－ ＝ ＝ ＝625π(cm2)． 13. 将一个半径为10 cm的圆分成3个扇形，其圆心角的比为1∶2∶3，求： (1)各个扇形的圆心角的度数； (2)其中最小的一个扇形的面积． 解：(1)设三个扇形的圆心角的度数分别是x，2x，3x，则x＋2x＋3x＝360°， 解得x＝60°. 故这三个扇形的圆心角的度数分别是60°，120°，180°. (2)圆心角为60°的扇形的面积最小，其面积为＝π(cm2)． 14. 多边形上或内部的一点与多边形各顶点的连线可以将多边形分割成若干个小三角形．如图，给出了四边形的三种具体分割方法，分别将四边形分割成了2个、3个、4个小三角形，这样我们就可以借助研究三角形的经验研究四边形． 　　 图1　　　　图2　　　　图3 图1四边形被分割成2个小三角形； 图2四边形被分割成3个小三角形； 图3四边形被分割成4个小三角形． (1)请按照上述三种方法分别将图中的六边形进行分割，并写出每种方法所得到的小三角形的个数； 图1　　　图2　　　图3 (2)如果按照上述三种分割方法分别分割n边形，请写出每种方法所得到的小三角形的个数(用含n的代数式写出结论即可，不必画图)． 解：(1)如图，可以发现所分割成的三角形的个数分别是4，5，6. 图1　　图2　　图3 (2)结合两个特殊图形，可以发现： 第一种分割法把n边形分割成(n－2)个小三角形； 第二种分割法把n边形分割成(n－1)个小三角形； 第三种分割法把n边形分割成n个小三角形． 4/4 学科网（北京）股份有限公司 $