(教参)第5章 阶段任务性复习 一元一次方程的实际应用-【提分教练】2022-2023学年七年级数学上册同步(北师大版)

一元一次方程的实际应用 问题：完成下面的1～5题，思考一元一次方程的实际应用有哪几种类型． 1. 一件毛衣先按成本价提高50%标价，再打8折出售，获利28元，求这件毛衣的成本价是多少元．若设成本是x元，可列方程为(　C　) A. 0.8x＋28＝(1＋50%)x B. 0.8x－28＝(1＋50%)x C. x＋28＝0.8×(1＋50%)x D. x－28＝0.8×(1＋50%)x 2. 为了提倡节约用水，采用“阶梯水价”收费办法：每户用水不超过5立方米，每立方米收费x元；超过5立方米，超过部分每立方米加收2元，小张家今年3月份用水11立方米共交水费56元，根据题意列出关于x的方程，正确的是(　B　) A. 5x＋6(x－2)＝56 B. 5x＋6(x＋2)＝56 C. 11(x＋2)＝56 D. 11(x＋2)－6×2＝56 3. 在一次有12个队参加的足球循环赛(每两队之间必须比赛一场)中，规定胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分．某队在这次循环赛中所胜场数比所负场数多2场，结果积18分，问该队战平几场？设该队所负场数为x场，则所胜场数为　(x＋2)　场，战平场数为　(9－2x)　场，根据题意列方程为　3(x＋2)＋(9－2x)＝18　. 解析：本题是12个队进行单循环赛，每个队都要与除了它自己之外的11个队赛一场，所以一个队的比赛总场数为11场．本题中的等量关系：胜的场数＋平的场数＋负的场数＝11；胜的积分＋平的积分＝18.据此可得答案． 4. 甲、乙两车在南北方向相距90千米的笔直公路上，相向而行．甲出发30分钟后，乙再出发，甲的速度为60千米/时，乙的速度为40千米/时．则甲出发　1或1.2　小时后甲、乙相距10千米． 解析：设甲出发x小时后与乙相距10千米， ①相遇前，60x＋40＋10＝90， 解得x＝1. ②相遇后，60x＋40－10＝90， 解得x＝1.2. 故答案为：1或1.2. 5. 在新冠肺炎疫情防控期间，电子体温枪成为重要的防疫物资之一．某品牌电子体温枪由甲、乙两部件各一个组成，加工厂每天能生产甲部件600个，或者生产乙部件400个，现要在30天内生产尽可能多的该种电子体温枪，则甲、乙两种部件各应生产多少天？ 解：设甲种部件生产x天，则乙种部件生产(30－x)天， 由题意，得600x＝400(30－x)， 解得x＝12，所以30－x＝18. 答：甲、乙两种部件应分别生产12天、18天． 类型1　部分与全量关系型问题 “总量＝各部分量的和”是列方程解应用题中常用的等量关系，它包含在各类题目中，题目一般已知总量，再通过不同的方式表述各分量所占比例，或各分量之间的倍数关系，求某一个量． 【例1】某社区组织152人到香山革命纪念馆和首都博物馆参观，到首都博物馆的人数比到香山革命纪念馆的人数的2倍少1人，到两处参观的人数各是多少？ 解：设到香山革命纪念馆参观的有x人，则到首都博物馆参观的有(2x－1)人， 依题意，得x＋(2x－1)＝152， 解得x＝51，所以2x－1＝101. 答：到香山革命纪念馆参观的有51人，到首都博物馆参观的有101人． 【练习】 图书馆共有300本书，已知剩下的书比借出的书的3倍多20本，现在图书馆内剩下多少本书？ 解：设借出的书有x本，则剩下的书有(3x＋20)本． 根据题意，得x＋3x＋20＝300. 解得x＝70. 所以3x＋20＝230. 答：现在图书馆内剩下230本书． 类型2　盈不足问题 盈不足问题是日常生活中平分钱物经常出现的问题．顾名思义，它一般是按一个数目分配不够(少)，按另一个数目分配结余(多)，不论怎么分配，被分配的物品的总量不变，人数不变，只是分配方式的变化，所以“表示同一个量的两个式子相等”是最基本的等量关系． 【例2】七年级(1)班组织全班同学去郊游，但需要一定的费用，如果每名同学付5元，那么还差15.6元；如果每名同学付5.5元，那么就多出10.4元，则这个班有多少名同学？共需费用多少元？ 解：设这个班有x名同学，根据题意，得 5x＋15.6＝5.5x－10.4. 解得x＝52. 总费用：5×52＋15.6＝275.6(元)． 答：这个班有52名同学，共需费用275.6元． 【练习】 我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，问人数与车数各是多少？若设有x个人，则可列方程是(　C　) A. 3(x＋2)＝2x－9 B. 3(x＋2)＝2x＋9 C. ＋2＝ D. －2＝ 类型3　数字问题 数字问题是数学中出现较多的问题，它分类较多，主要有以下两类： (1)顺序数字问题：按一定规律排列的一列数字，已知