(教参)第5章 阶段任务性复习 一元一次方程的解法-【提分教练】2022-2023学年七年级数学上册同步(北师大版)

一元一次方程的解法 问题：完成下面的1～6题，思考一元一次方程的解法有哪几种类型． 1. 解方程＝7，较简便的是(　B　) A. 先去分母 B. 先去括号 C. 先两边同时除以 D. 先两边同时乘 2. 解方程－＝1－时，去分母正确的是(　C　) A. 3(3x＋2)－5x＋1＝12－6(2x－1) B. 3(3x＋2)－5x－1＝1－6(2x－1) C. 3(3x＋2)－5x－1＝12－6(2x－1) D. (3x＋2)－5x＋1＝12－6(2x－1) 解析：去分母，得3(3x＋2)－(5x＋1)＝12－6(2x－1)，即3(3x＋2)－5x－1＝12－6(2x－1)． 3. 已知|x|＝3，则在数轴上表示x的点到原点的距离是(　A　) A. 3　　　　　 B. ±3 C. －3 D. 0－3 解析：因为|x|＝3，又因为数轴上表示x的点到原点的距离是|x|，所以数轴上表示x的点到原点的距离是3. 4. 方程2x－(x＋10)＝5x＋[x－2(x＋1)]的解是(　C　) A. x＝ B. x＝－ C. x＝－ D. x＝2 解析：根据解方程的步骤计算即可．注意：去括号时符号的变化． 5. 把方程－＝1中的分母化为整数，正确的是(　D　) A. －＝1 B. －＝1 C. －＝10 D. －＝1 解析：方程左边的两个式子分子与分母同时分别扩大10倍和100倍，得－＝1. 6. 若方程＝2－有唯一解，则a与b应满足的条件是　a＋b≠0　. 解析：因为a≠0，b≠0， 所以方程两边同时乘ab，得bx－b2＝2ab－ax＋a2. 整理，得(b＋a)x＝a2＋2ab＋b2， 因方程有唯一解， 故a与b应满足的条件是a＋b≠0. 类型1　解含有括号的一元一次方程 解含有括号的一元一次方程时，应该先根据去括号法则去掉括号，然后再解方程． 【例1】解方程：5(x－5)＋2(x－12)＝0. 解：去括号，得5x－25＋2x－24＝0. 移项，得5x＋2x＝25＋24. 合并同类项，得7x＝49. 系数化为1，得x＝7. 【练习】 解方程：4x－2(3－2x)＝4－3(x－4)． 解：去括号，得4x－6＋4x＝4－3x＋12. 移项，得4x＋4x＋3x＝4＋12＋6. 合并同类项，得11x＝22. 解得x＝2. 类型2　解含有分母的一元一次方程 解含有分母的一元一次方程时，应该先根据等式的基本性质去掉分母，将含有分母的方程转化为系数为整数的方程，然后再解方程． 【例2】解方程：－2＝－. 解：去分母，得5(3x＋1)－20＝(3x－2)－2(2x＋3)． 去括号，得15x＋5－20＝3x－2－4x－6. 移项，得15x－3x＋4x＝－2－6－5＋20. 合并同类项，得16x＝7. 系数化为1，得x＝. 【练习】 解方程：＋＝2－. 解：去分母，得4(5x＋4)＋3(x－1)＝24－(5x－5)． 去括号，得20x＋16＋3x－3＝24－5x＋5. 移项、合并同类项，得28x＝16. 系数化为1，得x＝. 类型3　解分母为小数的一元一次方程 将分母中的小数化为整数，是根据分数的基本性质把含有小数项的分子、分母同时乘同一个数，而不是将等式的左右两边同时乘一个数． 【例3】解方程：－＝. 解：分母化为整数，得－＝. 去分母，得8－90x－6(13－30x)＝4(50x＋10)． 去括号，得8－90x－78＋180x＝200x＋40. 移项、合并同类项，得－110x＝110. 系数化为1，得x＝－1. 【练习】 解方程：－＝1.2. 解：原方程化简为－＝. 去分母，得5(10x－10)－3(10x＋20)＝18. 去括号，得50x－50－30x－60＝18. 移项，得50x－30x＝18＋50＋60. 合并同类项，得20x＝128. 系数化为1，得x＝6.4. 类型4　解含有多重括号的一元一次方程 解含有多重括号的一元一次方程时，解题步骤和有理数运算中去多重括号一样，先去小括号，再去中括号，最后去大括号．也可以按照整体原则，从外到内整体去括号． 【例4】解方程：＝(x－1)． 解：去分母，得3[2x－(x－1)]＝8(x－1)． 去括号，得3x＋3＝8x－8. 移项、合并同类项，得5x＝11. 解得x＝. 【练习】 解方程：×××＋6＋8＝1. 解：去大括号，得×＋8＝9， 即×＝1， 去中括号，得×＋6＝7， 即×＝1， 去小括号，得＋4＝5， 即＝1， 则x＋2＝3，解得x＝1. 类型5　解含有绝对值符号的一元一次方程 解含有绝对值符号的一元一次方程的基本思路就是去掉绝对值符号，转化为一般方程来求解．常用的转化方法有以下几种： (1)对于最简绝对值方程，依据绝对值的定义，去掉绝对值符号，化为两个一元一次方程分别求解，即若|x|＝a，则x＝±a.