(教参)第4章 阶段任务性复习 线段的和差计算-【提分教练】2022-2023学年七年级数学上册同步(北师大版)

线段的和差计算 问题：完成下面的1～3题，思考线段的和差计算有哪几种类型． 1. 已知线段AB＝6 cm，在直线AB上画线段AC＝2 cm，则线段BC的长是(　D　) A. 4 cm　　　 B. 3 cm或8 cm C. 8 cm D. 4 cm或8 cm 解析：如图1，①当点C在线段AB上时，BC＝AB－AC＝4 cm； 图1 ②如图2，当点C在线段BA的延长线上时，BC＝AB＋AC＝8 cm. 图2 2. 如图，A，B，C，D，E五个点在同一条直线上，且满足AC＝AB，BD＝AB，AE＝CD，则CE长为AB的(　C　) A. 　　B. 　　C. 　　D. 解析：CD＝AB－AC－BD＝AB－AB－AB＝AB， AE＝CD＝AB，CE＝AE－AC＝AB－AB＝AB. 3. 如图，线段AB被点C，D分成3∶4∶5三部分，且AC的中点M和DB的中点N之间的距离是40 cm，求AB的长． 解：设AB的长为x cm， 因为线段AB被点C，D分成3∶4∶5三部分，所以AC＝x cm，CD＝x cm，DB＝x cm. 又因为AC的中点M和DB的中点N之间的距离是40 cm， 所以MC＝x cm，DN＝x cm， 所以x＋x＋x＝40， 解得x＝60， 所以AB的长为60 cm. 类型1　线段的和差及有关计算 线段的和差及有关计算一般比较简单，根据线段间的和差，由已知线段求未知线段． 【例1】如图，A，B，C，D，E是直线l上的五个点，则 (1)BD＝CD＋　BC　； (2)CE＝　CD　＋　DE　； (3)BE＝BC＋　CD　＋DE； (4)BD＝AD－　AB　＝BE－　DE　. 【练习】 如图，下列关系式中与图不符合的是(　C　) A. AD－CD＝AB＋BC B. AC－BC＝AD－BD C. AC－BC＝AC＋BD D. AD－AC＝BD－BC 解析：A. AD－CD＝AB＋BC，正确， B. AC－BC＝AD－BD，正确； C. AC－BC＝AB，而AC＋BD≠AB，故本选项错误； D. AD－AC＝BD－BC，正确． 类型2　有关线段中点和等分点的计算 有关线段中点和等分点的计算是本节的重点，其中以中点运用最多，这也是用数学推理的方式进行运算的开始． 【例2】如图，C是线段AB上一点，M是AC的中点，N是BC的中点 (1)若AM＝1，BC＝4，求MN的长度； (2)若AB＝6，求MN的长度． 解：(1)因为N是BC的中点，M是AC的中点，AM＝1，BC＝4， 所以CN＝2，AM＝CM＝1， 所以MN＝MC＋CN＝3. (2)因为M是AC的中点，N是BC的中点，AB＝6， 所以MN＝MC＋CN＝AB＝3. 【练习】 如图，线段AB＝8 cm，C是线段AB上一点，AC＝3.2 cm，M是AB的中点，N是AC的中点，求线段MN的长． 解：因为AB＝8 cm，M是AB的中点， 所以AM＝BM＝4 cm. 因为AC＝3.2 cm，N是AC的中点， 所以AN＝CN＝1.6 cm， 所以MN＝AM－AN＝4－1.6＝2.4(cm)． 类型3　综合运用和差倍分关系求未知线段的长 综合性的运算，既有线段的和差，也有线段的中点，综合运用和差倍分关系求未知线段的长． 【例3】A，B是线段EF上两点，已知EA∶AB∶BF＝1∶2∶3，M，N分别为EA，BF的中点，且MN＝8 cm，求EF的长． 解：画出示意图如图所示． 因为EA∶AB∶BF＝1∶2∶3， 所以设EA＝x cm，则AB＝2x cm，BF＝3x cm， 因为M，N分别为EA，BF的中点， 所以MA＝EA＝x cm， NB＝BF＝x cm， 所以MN＝MA＋AB＋BN＝x＋2x＋x＝4x(cm)． 因为MN＝8 cm， 所以4x＝8，所以x＝2， 所以EF＝EA＋AB＋BF＝6x＝12 cm， 所以EF的长为12 cm. 【练习】 1. 如图，点M，N都在线段AB上，且M分AB为2∶3两部分，N分AB为3∶4两部分，若MN＝2 cm，则AB的长为(　B　) A. 60 cm　　　B. 70 cm　　　C. 75 cm　　　D. 80 cm 解析：设AB＝a cm，则AM＝a cm，AN＝a cm， 因为MN＝a－a＝2(cm)， 所以a＝70，即AB＝70 cm. 2. 如图，已知点C在线段AB上，且AC＝6 cm，BC＝AC，M，N分别是AC，BC的中点，求线段MN＋BN的长度． 解：因为AC＝6 cm， 所以BC＝AC＝4 cm， 所以AB＝AC＋BC＝10 cm. 又因为M，N分别是AC，BC的中点， 所以MN＝×10＝5(cm)， BN＝×4＝2(cm)， 所以MN＋BN＝7 cm. 5/5 学科网（北京）股份有限公司 $