(教参)第3章 1 字母表示数-【提分教练】2022-2023学年七年级数学上册同步(北师大版)

　整式及其加减 1　字母表示数 学习目标 1. 会用含有字母的式子表示数量关系，感受字母表示数的意义． 2. 能用含有字母的式子表示具体问题中的数量关系. 素养目标 体会引入字母表示数的必要性，通过对数抽象的表示，培养学生数学抽象的核心素养. 用字母表示数 字母可以表示任何数． 意义 用字母表示数后，可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来，便于我们推理和运算 优点 用字母表示数解决了特殊与一般之间的关系问题，更具有一般性和简明性 1. 列式表示“比x的平方的2倍大3的数”：　2x2＋3　. 2. 用含有字母的式子表示： (1)x的3倍与y的一半之和； (2)m与n两数和的平方减去它们差的平方； (3)a与b两数的平方差等于这两个数的和与这两个数差的积． 解：(1)根据题意，得3x＋y. (2)根据题意，得(m＋n)2－(m－n)2. (3)根据题意，得a2－b2＝(a＋b)(a－b)． 　用字母表示数的意义 如图是某种“＋”形零件及其尺寸． 探究1：阴影部分的周长l是多少？ 解：根据图形求出周长，得l＝4x＋8y， 答：阴影部分的周长l＝4x＋8y. 探究2：阴影部分的面积S是多少？ 解：根据长方形的面积公式，得S＝4xy＋x2. 答：阴影部分的面积S＝4xy＋x2. 甲数比乙数的4倍少3，则下列说法正确的是(　A　) ①设乙数为x，甲数为4x－3 ②设甲数为x，乙数为x＋3 ③设甲数为x，乙数为(x＋3) ④设甲数为x，乙数为(x－3) A. ①③　　B. ①②　　C. ②④　　D. ①④ 解析：甲数比乙数的4倍少3， 若设乙数为x，则甲数为4x－3；若设甲数为x，则乙数的4倍是(x＋3)，所以乙数为(x＋3)，所以①③正确． 　用字母表示数在实际问题中的应用 青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段．列车在冻土地段、非冻土地段的行驶速度分别是100 km/h和120 km/h. 探究1：列车在冻土地段行驶时，t h行驶多少千米？ 解：列车在冻土地段行驶时，t h行驶100t km. 探究2：在格尔木到拉萨路段，列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5 h，如果通过冻土地段需要m h，则非冻土地段的长度是多少千米？ 解：列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5 h，通过冻土地段需要m h，则列车通过非冻土地段所用时间为(m－0.5)h， 所以非冻土地段的长度是120(m－0.5)km. 小明周末从家里去书店，需要先步行一段路程，然后再坐公交车到书店，步行的速度为4 km/h，公交车的速度为45 km/h，小明先步行x min，再乘车y min，则小明家离书店的路程是(　D　) A. (45x＋4y)km B. (4x＋45y)km C. km D. km 解析：根据总路程＝步行路程＋乘车路程知，4×＋45×＝x＋y. 知识点　用字母表示数的意义 字母可以表示任何数． ①可以简明地表达数学运算律，如：加法交换律a＋b＝b＋a； ②可以简明地表达公式，如三角形面积公式：S＝ah，其中a表示底边长，h表示这条底边上的高； ③可以简捷、准确地表达一些数学概念，如用a和b表示两个互为相反数的数，则a＋b＝0，反之，若a＋b＝0，则a与b互为相反数； ④可以简明地表达问题中的数量关系，如三个连续的偶数，中间一个为2n，则另外两个可以表示为2n－2，2n＋2. 【考点诠释】 用字母表示数应注意的几个问题 ①注意字母具有一般性 例如：字母a可以表示正数、负数、零，所以不要见到a就认为是正数，见到－a就认为是负数，见到2a就认为一定比a大，这是对字母表示数的一种极为错误的认识． ②注意字母的确定性 它表现在两个方面：一方面是指在同一个问题中，同一个字母只能表示同一个量，不同的量要用不同的字母来表示．比如在同分母分数的加法法则＋＝中，虽然a，b，c均表示任意数，但在此等式中，等式两边的a，b，c必须是分别表示同一个量；另一方面，在用字母表示数时，一旦式子中的字母的取值确定了，式子的值也就随之确定了，如在圆的周长公式l＝2πr中，如果r＝3，那么这个圆的周长就是6π. ③注意字母的不确定性 同一个式子可以表示多种实际问题中的数量关系，如式子3a可以表示：“每斤苹果a元，买3斤苹果共需3a元”，也可以表示：“每支铅笔a元，买3支铅笔共需3a元”等． ④注意字母的限制性 用字母表示实际问题中的某一个数量时，字母的取值必须使这个问题有意义且符合实际，如“若某型号计算机的单价为a元，则买m台共需ma元”，这里a只能表示正数，m只能表示0和正整数． ⑤注意字母的抽象性 要逐步理解和接受有些问题的结果可能就是一个用字母表示的式子，如我们已经习惯计算“若每小时行30 km，则2 h就会行30×2＝60(km)”这样