第02课 两直线的位置关系（分层练习）-2024年新高考数学一轮复习考点逐点突破经典学案（新高考专用）

第02课 两直线的位置关系 （分层练习） 【一层练基础】 【单选题】 1. 过点(2，0)且与直线2x－4y－1＝0平行的直线的方程是(　　) A．x－2y－1＝0 B．2x＋y－4＝0 C．x－2y－2＝0 D．x＋2y－2＝0 2. 若直线l过点A(3，4)，且与点B(－3，2)的距离最远，则直线l的方程为(　　) A．3x－y－5＝0 B．3x－y＋5＝0 C．3x＋y＋13＝0 D．3x＋y－13＝0 3. 若点P在直线3x＋y－5＝0上，且P到直线x－y－1＝0的距离为，则点P的坐标为(　　) A．(1，2) B．(2，1) C．(1，2)或(2，－1) D．(2，1)或(－1，2) 4. 设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5. 若直线l1：x＋ay＋6＝0与l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0平行，则l1与l2间的距离为(　　) A. B. C. D. 6. 若三条直线y＝2x，x＋y＝3，mx＋ny＋5＝0相交于同一点，则点(m，n)到原点的距离的最小值为(　　) A. B. C．2 D．2 【多选题】 7. 已知直线l1：x＋my－1＝0，l2：(m－2)x＋3y＋3＝0，则下列说法正确的是(　　) A．若l1∥l2，则m＝－1或m＝3 B．若l1∥l2，则m＝3 C．若l1⊥l2，则m＝－ D．若l1⊥l2，则m＝ 8. 已知直线l1：ax－y＋1＝0，l2：x＋ay＋1＝0，a∈R，以下结论正确的是(　　) A．不论a为何值时，l1与l2都互相垂直 B．当a变化时，l1与l2分别经过定点A(0,1)和B(－1,0) C．不论a为何值，l1与l2都关于直线x＋y＝0对称 D．如果l1与l2交于点M，O为坐标原点，则|MO|的最大值是 9. 若三条直线l1: ax＋y＋1＝0，l2: x＋ay＋1＝0，l3: x＋y＋a＝0不能围成三角形，则(　　) A．a＝1 B．a＝－1 C．a＝－2 D．a＝2 【填空题】 10. 过两直线l1：x－3y＋4＝0和l2：2x＋y＋5＝0的交点和原点的直线方程为________． 11. 已知直线l1：ax＋y＋3a－4＝0和l2：2x＋(a－1)y＋a＝0，则原点到l1的距离的最大值是________；若l1∥l2，则a＝________． 12. 已知点A(－1，2)，B(3，4)．P是x轴上一点，且|PA|＝|PB|，则△PAB的面积为________． 【解答题】 13. 已知两直线l1：ax－by＋4＝0和l2：(a－1)x＋y＋b＝0，求满足下列条件的a，b的值． (1)l1⊥l2，且直线l1过点(－3，－1)； (2)l1∥l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等． 14. 已知△ABC的顶点A(5，1)，AB边上的中线CM所在直线方程为2x－y－5＝0，AC边上的高BH所在直线方程为x－2y－5＝0，求直线BC的方程． 【二层练综合】 1. 光线自点(2，4)射入，经倾斜角为135°的直线l：y＝kx＋1反射后经过点(5，0)，则反射光线还经过点(　　) A．(14，2) B．(14，1) C．(13，2) D．(13，1) 2. 已知直线y＝2x是△ABC中∠C的平分线所在的直线，若点A，B的坐标分别是(－4，2)，(3，1)，则点C的坐标为(　　) A．(－2，4)　　　　　　 B．(－2，－4) C．(2，4) D．(2，－4) 3. (多选)定义点P(x0，y0)到直线l：ax＋by＋c＝0(a2＋b2≠0)的有向距离为d＝.已知点P1，P2到直线l的有向距离分别是d1，d2.则以下命题不正确的是(　　) A．若d1＝d2＝1，则直线P1P2与直线l平行 B．若d1＝1，d2＝－1，则直线P1P2与直线l垂直 C．若d1＋d2＝0，则直线P1P2与直线l垂直 D．若d1·d2≤0，则直线P1P2与直线l相交 4. (多选)平面直角坐标系Oxy中，点P在曲线y＝x＋(x>0)上，则点P到直线3x－4y－2＝0的距离可以为(　　) A. B．1 C. D. 5. 设m∈R，过定点A的动直线x＋my＝0和过定点B的动直线mx－y－m＋3＝0交于点P(x，y)，则|PA|·|PB|的最大值是________． 6. 在平面直角坐标系内，已知A(1,2)，B(1,5)，C(3，6)，D(7，－1)，则平面内任意一点到点A与点C的距离之和的最小值为________，平面内到A，B，C，D的距离之和最小的点的坐标是________． 【三层练能力】 1