精品解析：江苏省徐州高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

2022~2023学年度第二学期期中考试 高一数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级等填写在试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 若复数，则实数（ ） A. 2 B. 3 C. 0 D. 1 2. 已知向量，，若，则实数（ ） A. 2 B. C. D. 3. 某科研单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们身体情况，需从中抽取一个容量为24的样本，则应抽取的老年人人数为（ ） A. 6 B. 10 C. 8 D. 4 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知向量，，若与垂直，则与夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，分别表示中角，，所对边的长，若，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知正方形的边长为，为正方形内部（不含边界）的动点，且满足，则的取值范围是（ ） A B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 对一组数据，如果将它们改变为，其中，则下面结论中正确的是（ ） A. 均值变了 B. 方差不变 C. 均值与方差均不变 D. 均值与方差均变了 10. 已知复数，则下列说法正确的是（ ） A. B. 的虚部为 C. 的共轭复数为 D. 在复平面内对应的点在第一象限 11. 下列各式中，值为1的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知，，分别表示中角，，所对边的长，则下列命题中正确的是（ ） A. 在中，的充要条件是 B. 在中，若，则必是等腰直角三角形 C. 锐角中，不等式恒成立 D. 在中，若，，则必是等边三角形 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 某班15名学生在一次测试中的得分（单位：分）如下：8，9，9，10，10，11，12，12，12，12，13，14，15，17，17.则这组数据的90百分位数是______. 14. 已知，与的夹角为120°，则在方向上的投影向量的模为______. 15. 若，且，，则______. 16. 在锐角中，，，分别表示角所对边的长，，且，则的取值范围是______. 四、解答题：本题6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知复数，复数， （1）若，求实数的值； （2）若，求. 18. 在某地区进行流行病调查，随机调查了100名某种疾病患者的年龄，得到如下样本数据的频率直方图. （1）求的值； （2）试估计年龄在区间内的某种疾病患者的人数； （3）试估计该地区某种疾病患者的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）. 19. 如图，在中，，点为中点，点为上的三等分点，且靠近点，设，． （1）用，表示，； （2）如果，，且，求BC． 20. 在中，是上的点，平分，面积是面积的2倍. （1）求； （2）若，，求的面积. 21 已知函数 （1）若，求的取值集合； （2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围. 22. 已知分别表示中角所对边的长，， （1）求； （2）若为的外接圆，若、分别切于点、，求的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022~2023学年度第二学期期中考试 高一数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级等填写在试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若复数，则实数（ ） A. 2 B. 3 C. 0 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】根据复数相等可得出关于实数的方程组，即可解得实数的值. 【详解】因为复数， 则有，解得， 故选：A. 2. 已知向量，，若，则实数（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据向量平行的坐