江苏省南京市第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题

2022-2023学年南京一中实验学校高二下期末 一､选择题（共8小题，每题5分，共40分） 1. 如图，在三棱柱中，为的中点，若，，，则可表示为（ ） A. B. C. D. 2. 一车间为规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了4次试验，测得的数据如下，根据下表可得回归方程，则实数的值为（ ） 零件数（个） 2 3 4 5 加工时间（分钟） 26 49 54 A. 37.3 B. 38 C. 39.5 D. 39 3. 国家三孩政策落地后，有一对夫妻生育了三个小孩，他们五人坐成一排，若爸妈坐两边，三个小孩坐在爸妈中间，则所有不同排法的种数为（ ） A. B. C. D. 4. 展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（ ） A. B. C. 15 D. 375 5. 某化工厂产生的废气经过过滤后排放，以模型去拟合过滤过程中废气的污染物浓度与时间之间的一组数据，为了求出线性回归方程，设，其变换后得到线性回归方程为，则当经过后，预报废气的污染物浓度为（ ） A. B. C. D. 6. 已知椭圆，为两个焦点，O为原点，P为椭圆上一点，，则（ ） A B. C. D. 7. 北京在2022年成功召开了冬奥会，这是我国在2008年成功举办夏季奥运会之后又一奥运盛事，是世界唯一的“双奥之城”．我校组织奥运知识竞赛，甲、乙两名同学各自从 “冰壶”，“冰球”，“滑冰”，“滑雪”四类冰雪运动知识试题中任意挑选两类试题作答，设事件M=“甲乙两人所选试题恰有一类相同”，事件N=“甲乙两人所选试题类型完全不同”，事件P=“甲乙两人均未选择冰壶类试题”，则下列结论正确的是（　　）. A. M与N为对立事件 B. M与P互斥 C. N与P相互独立 D. M与P相互独立 8. 已知平面向量，，满足，，，则最大值为（ ） A. 0 B. C. D. 二､多选题（共4小题，每题5分，共20分） 9. 已知由样本数据点集合，求得的回归直线方程为，且，现发现两个数据点和误差较大，去除后重新求得的回归直线l的斜率为1.2，则（ ） A. 变量x与y具有正相关关系 B. 去除后的回归方程为 C. 去除后y的估计值增加速度变快 D. 去除后相应于样本点的残差为0.05 10. 设，下列结论正确的是（　　） A B. C. D. 当时，除以的余数是1 11. 如图，平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长均为1，且它们彼此的夹角都是60°，则（ ） A. B. C. 四边形的面积为 D. 平行六面体的体积为 12. 已知Р是圆上的动点，直线与交于点Q，则（ ） A. B. 直线与圆O相切 C. 直线与圆O截得弦长为 D. 长最大值为 三､填空题（共4小题，每题5分，共20分） 13. 抛物线的焦点到准线的距离等于__________. 14. 已知某农场某植物高度，且，如果这个农场有这种植物10000棵，试估计该农场这种植物高度在区间上的棵数为______. 参考数据：若，则，，. 15. 现要给1个小品类节目，2个唱歌类节目，2个舞蹈类节目排列演出顺序，要求同类节目不相邻，则不同的排法有___________种. 16. 如图，正方体的棱长为，分别为的中点，是底面上一点．若平面，则长度的最小值是___；最大值是___． 四､解答题（共6小题，共70分） 17. 已知的展开式中，第4项的系数与倒数第4项的系数之比为. （1）求m的值； （2）求展开式中所有项的系数和与二项式系数和； （3）将展开式中所有项重新排列，求有理项不相邻的概率. 18. 如图1，在直角梯形中，，，且，现以为一边向梯形外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使，为的中点，如图2． （1）求证：平面； （2）求证：平面平面； （3）若，求点到平面的距离． 19. 在平面直角坐标系中，已知圆，且圆被直线截得的弦长为2. （1）求圆的标准方程； （2）若圆切线在轴和轴上的截距相等，求切线的方程； （3）若圆上存在点，由点向圆引一条切线，切点为，且满足，求实数的取值范围. 20. 2022年10月1日，女篮世界杯落幕，时隔28年，中国队再次获得亚军，追平历史最佳成绩统计数据显示，中国队主力队员能够胜任小前锋（SF）大前锋（PF）和得分后卫（SG）三个位置，且出任三个位置的概率分别为，同时，当队员出任这三个位置时，球队赢球的概率分别为，（队员参加所有比赛均分出胜负） （1）当队员参加比赛时，求该球队某场比赛获胜的概率； （2）在赛前的友谊赛中，第一轮积分规则为：胜一场积分，负一场积分．本轮比赛球队一共进行场比赛，且至少获胜场才可晋级第二轮，已