精品解析：山东省泰安市宁阳县（五四学制）2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

2022－2023学年度第二学期期末质量检测 八年级数学试题 满分150分 时间120分钟 一、选择题（每小题4分，共48分） 1. 要使式子有意义，则a的取值范围（　　） A. B. C. 且 D. 且 2. 如图，平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A（3，0），B（﹣2，0），顶点D在y轴正半轴上，则点C的坐标为（　　） A. （﹣3，4） B. （﹣4，5） C. （﹣5，5） D. （﹣5，4） 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若关于的一元二次方程的一个根为，则的值为（ ） A 0 B. 1 C. 或0 D. 0或1 5. 如图，在三角形纸片ABC中，，，，沿虚线剪下涂色部分的三角形与△ABC相似的是（ ） A. B. C. D. 6. “黄金分割”给人以美感，它不仅在建筑、艺术等领域有着广泛的应用，而且在大自然中处处有美的痕迹，一片小小的树叶也蕴含着“黄金分割”．如图，P为的黄金分割点，如果的长度为，那么的长度是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，在矩形中，点在上，且平分，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，为一元二次方程的两根，那么的值为（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 9. 如图,在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上，则的值是（ ）． A. B. C. D. 10. 如图，在矩形ABCD中，，点E为BC的中点，将沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF．则CF的长为（ ） A. B. C. D. 11. 现在手机导航极大方便了人们的出行，如图，嘉琪一家自驾到风景区C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西45°方向行驶4千米至B地，再沿北偏东60°方向行驶一段距离到达风景区C，嘉琪发现风景区C在A地的北偏东15°方向，那么B，C两地的距离为（ ） A. 千米 B. 千米 C. 千米 D. 5千米 12. 如图，在中，，点是的中点，延长至点，使得，过点作于点，为的中点，给出结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ）个． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（每小题4分，共24分） 13. 计算：________． 14. 若关于x的方程有实数根，则k的取值范围是______． 15. 已知，若，则______ 16. 如图，在中，，，，于点，是的中点，则的长为________． 17. 如图，菱形的对角线相交于点，，，点为边上一点，且不与写、重合．过作于，于，连接，则的最小值________． 18. 如图，，，，，在边上取点，使得以、、为顶点的三角形与相似，则满足条件的的长为______． 三、解答题 19 计算下列各题： （1）； （2）． （3） 20. 用适当的方法解下列方程： （1）； （2） 21. 王刚同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识测量河对岸大树AB的高度，他在点C处测得大树顶端A的仰角为，再从C点出发沿斜坡走米到达斜坡上D点，在点D处测得树顶端A的仰角为，若斜坡CF的坡比为（点在同一水平线上）． （1）求王刚同学从点C到点D的过程中上升的高度； （2）求大树AB的高度（结果保留根号）． 22. 某种商品标价为200元/件，由于疫情的影响，销量不佳，店家经过两次降价后的价格为128元/件，并且两次降价的百分率相同． （1）求该种商品每次降价的百分率； （2）若该种商品进价为80元/件，若以128元/件售出，平均每天能售出20件，另外每天需支付其他各种费用100元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天盈利1475元，每件应降价多少元？ 23. 如图，菱形的对角线与交于点，于点，交于点，于点． （1）判断四边形的形状，并写出证明过程． （2）若，，求的长． 24. 如图，在中，，于，作于，是中点，连结交于点． （1）求证：； （2）若，，求的值． 25. 已知点O是线段的中点，点P是直线l上的任意一点，分别过点A和点B作直线l的垂线，垂足分别为点C和点D．我们定义垂足与中点之间的距离为“足中距”． （1）[猜想验证]如图1，当点P与点O重合时，请你猜想、验证后直接写出“足中距”和的数量关系是_________． （2）[探究证明]如图2，当点P是线段上任意一点时，“足中距”和的数量关系是否依然成立，若成立，请给出证明：若不成立，请说明理由． （3）[拓展延伸]如图3， ①当点P是线段延长线上的任意一点时，“足中距”和的数量关系是否依然成立，若成立