四川省资阳市2022-2023学年高二下学期期末质量监测理科数学试题

资阳市 2022- 2023学年度高中二年级第二学期期末质量监测 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。并将条形码贴在答题卡上对 应的虚线框内。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题 卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 12小题，每小题 5分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1．复数 4- 3i1+ i = A． 72 + 1 2 i B． 1 2 + 1 2 i C． 12 - 7 2 i D． 7 2 - 7 2 i 2．双曲线 x 2 8 - y2 4 = 1的离心率为 A． 62 B． 2 C． 3 D． 6 3．函数 f(x) = x- lnx的单 递减区间为 A．（0，1） B． (1，+∞) C． (0，+∞) D．（0，1），(0，+∞) 4． (1+ x)12展开式中，系数最大的项是 A．第 5，6项 B．第 6，7项 C．第 6项 D．第 7项 5．某地气象部门预报，在国庆期间甲地的降雨概率为 0.2，乙地的降雨概率为 0.3．假定这段 时间内两地是否降雨相互之间没有影响，则这段时间内至少有一个地方降雨的概率为 A． 0.4 B． 0.44 C．0.56 D． 0.6 理科数学试卷 第 1页（共 5页） 6．已知某个电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪烁．若开关第一次闭合后出现红灯的概率 为 12 ,两次闭合后都出现红灯的概率为 1 6，则在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次 闭合后出现红灯的概率为 A． 112 B． 1 6 C． 13 D． 2 3 7．已知双曲线C：x2- y 2 m2 = 1(m> 0)的左、右焦点分别为F1，F2，直线 l经过F2且与C的右支 相交于A，B两点，若 |AB| = 2，则△ABF1的周长为 A．6 B．8 C．10 D． 12 8．已知函数 y= x ⋅ tanx的导函数为 A． y= sinxcosx+ x2xcos B． y= sinxcosx+ x 2xcos2xcos C． y= sinxcosx+ 12xcos D． y= sinxcosx+ 2xcos2xcos 9． 已知点A，B在抛物线C：y2= 2x上，O为坐标原点，△OAB为等边三角形，则△OAB的面积 为 A． 12 3 B． 24 3 C． 36 3 D． 48 3 10．已知双曲线E：x 2 a2 - y 2 b2 = 1(a> 0，b> 0)的离心率为 2 33 ，则E的两条渐近线的夹角为 A． π6 B． π 4 C． π3 D． 5π 12 11．由 1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的六位数，其中奇数不相邻，且 2不在第二位，则这样的六位 数个数为 A． 120种 B． 108种 C． 96种 D． 72种 12．过坐标原点可以作曲线 y= (x+ a)ex两条切线，则 a的取值范围是 A． (-e,0) B． (-4,0) C． (-∞,-e) ∪ (0,+∞) D． (-∞,-4) ∪ (0,+∞) 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分。 13． 3x- 1 x  6 展开式中的常数项为 ________． 14．若随机变量X服从正态分布N 3,σ2 ，且P X< 1 = 0.28，则P X≤ 5 的值为________． 理科数学试卷 第 2页（共 5页） 15．过抛物线 y2= 4ax a> 0 的焦点F作斜率为-1的直线 l，l与离心率为 e的双曲线 x 2 a2 - y2 b2 = 1 b> 0 的两条渐近线的交点分别为B，C．若 xB，xC，xF分别表示B，C，F的横坐 标，且 x2F =-xB·xC，则 e= ________． 16．杨辉是我国南宋时期数学家，在其所著的《详解九章算法》一书中，辑录了图①所示的三 角形数表，这比欧洲早 500多年．杨辉三角本身包含很多性质，并有广泛的应用． 借助图②所示的杨辉三角，可以得到，从第 0行到第n行： 第 1斜列之和 1+ 1+⋅⋅⋅+1=n+ 1； 第 2斜列之和 1+ 2+ 3+⋅⋅⋅+C1n=C2n+1． 类比以上结论，并解决如下问题：图③所示为一个n层三角垛，底层是 每边堆n(n≥ 3)个圆球的三角形（底层堆积方式如右图所示），向上逐 层每边少 1个，顶层是 1个．则小球总数为__________． 三、解答题：本大题共 70 。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17． (10分) 已知函数 f(x) = ex-ax2