精品解析：陕西省西安建筑科技大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中理科数学试题

2022—2023学年陕西省西安市建大附中高二（下） 期中数学试卷（理科） 一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题） 1. 已知复数满足，给出下列四个命题其中正确的是（ ） A. B. 虚部为 C. D. 2. 已知，，若，则P，Q的大小关系是（ ） A. B. C. D. 由x的取值确定 3. 如图是函数的导函数 的部分图像，则下面判断正确的是（ ） A. 当时，函数取到极小值 B. 当时，函数取到极大值 C. 在区间内，函数有3个极值点 D. 函数的单调递减区间为和（1，5） 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 下列等式错误的是（ ） A. B. C D. 6. 由曲线与x轴及所围成的图形绕x轴旋转一周后形成的几何体的体积为（ ） A 2π B. C. π D. 7. 某中学于2023年4月25日召开春季运动会，在开幕式之前，由高一，高二学生自发准备了7个娱乐节目，其中有2个歌曲节目，3个乐器独奏，2个舞蹈节目，要求舞蹈节目一定排在首尾，另外2个歌曲节目不相邻．则这7个节目出场的不同编排种数为（ ） A. 288 B. 72 C. 144 D. 48 8. 已知函数的图像如图所示，则下列不等关系中正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 定义在上的函数的导函数为，满足，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 10. 如下图，在一个长为π，宽为2的矩形OABC内，由曲线y＝sinx（ ）与x轴围成如图所示的阴影部分，向矩形OABC内随机投一点（该点落在矩形OABC内任何一点是等可能的），则所投的点落在阴影部分的概率是（　　） A. B. C. D. 11. 已知函数在定义域内单调递增，则实数a的最小值为（ ） A. B. C. D. 12. 我国古代数学名著《九章算术》的“论割圆术”中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周盒体而无所失矣.”它体现了一种无限与有限的转化过程.比如表达式（“…”代表无限次重复）可以通过方程来求得，即；类似上述过程及方法，则的值为（ ） A. B. C. 7 D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填写在答题卡相应的位置） 13. 已知函数的图像在点处的切线方程是，则________． 14. 计算： ________． 15. 设集合，，则方程表示焦点位于y轴上的椭圆有________个． 16. 我们比较熟悉的网络新词，有“”、“内卷”、“躺平”等，定义方程的实数根叫做函数的“躺平点”若函数，，的“躺平点”分别为，，，则，，的大小关系为______ ． 三.解答题：（本大题共6小题，共70分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，回答下列问题，写出必要过程及表达式，结果用数字作答： 17. （1）利用0，1，2，4，5，7这六个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数有多少个？ （2）从1，3，5，7中任取3个数字，从2，4，6中任取2个数字，一共可以组成多少个没有重复数字的五位数？ （3）计算：． 18. （1）已知x∈R，，，，试用反证法证明a，b，c中至少有一个不小于1． （2）复数，则求的值． 19. 已知数列满足 （1）求出项，并由此猜想通项公式 （2）用数学归纳法证明的通项公式 20 若函数，当x=2时，函数有极值． （1）求函数的解析式： （2）若关于x的方程有一个零点，求实数k的取值范围． （3）求曲线与直线所围图形的面积． 21. 某同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业，经过市场调查，生产一小型电子产品需投入固定成本2万元，每生产万件，需另投入流动成本万元，当年产量小于7万件时，（万元），当年产量不小于7万件时，（万元）．已知每件产品售价为6元，若该同学生产的产品当年全部售完． （1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式； （注：年利润＝年销售收入－固定成本－流动成本） （2）当年产量约为多少万件时，该同学的这一产品所获年利润最大？最大年利润是多少？ （注：取） 22. 设函数． （1）若在点处的切线斜率为，求a的值； （2）当时，求的单调区间； （3）若，求证：在时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022—2023学年陕西省西安市建大附中高二（下） 期中数学试卷（理科） 一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题） 1. 已知复数满足，给出下列四个命题其中正确的是（ ） A. B. 的虚部为 C. D. 【答案】