新疆哈密市第八中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题

哈密市第八中学2022—2023学年第二学期期末考试 高一数学试卷 （考试时间120分钟，试卷分值150分） 一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．） 1. 复数（位虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知复数，，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 一个容量100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表 组别 频数 12 13 24 15 16 13 7 则样本数据落在上的频率为（ ） A. 0.42 B. 0.39 C. 0.52 D. 0.64 4. 某工厂利用随机数表对生产50个零件进行抽样测试，先将50个零件进行编号，编号分别为01，02，…，50，从中抽取5个样本，下面提供随机数表的第1行到第2行： 66 67 40 37 14 64 05 71 11 05 65 09 95 86 68 76 83 20 37 90 57 16 03 11 63 14 90 84 45 21 75 73 88 05 90 52 23 59 43 10 若从表中第1行第9列开始向右依次读取数据，则得到的第4个样本编号是（ ） A. 50 B. 09 C. 71 D. 20 5. 已知一组数据的平均数为2，方差为1；则的平均数和方差分别为（ ） A. 2，1 B. 8，3 C. 8，5 D. 8，9 6. 若一个球的表面积和体积的数值相等，则该球的半径为（ ） A. B. C. D. 3 7. 若圆锥的底面半径与高均为，则圆锥的表面积等于（ ） A. B. C. D. 8. 设为平面，，为两条不同的直线，则下列叙述正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 二、多选题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 9. 已知100个数据的75%分位数是9.3，则下列说法正确的是（　　） A. 这100个数据中一定有75个数小于或等于9.3 B. 把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据 C. 把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据和第76个数据的平均数 D. 把这100个数据从小到大排列后，9.3是第74个数据和第75个数据的平均数 10. （多选）已知复数，则下列结论正确的是（　　） A. 的实部是 B. 的虚部是 C. 若，则 D. 当且时，纯虚数 11. 某产品售后服务中心选取了20个工作日，分别记录了每个工作日接到的客户服务电话的数量（单位：次）： 63 38 25 42 56 48 53 39 28 47 45 52 59 48 41 62 48 50 52 27 则这组数据的（ ） A. 众数是48 B. 中位数是48 C. 极差是37 D. 5%分位数是25 12. 如图，正方体ABCD﹣A′B′C′D′棱长为1，则下列四个命题正确的是（　　） A. 若点M，N分别是线段A′A，A′D′的中点，则MN∥BC′ B. 点C到平面ABC′D′的距离为 C. 直线BC与平面ABC′D′所成角等于 D. 三棱柱AA′D′﹣BB′C′的外接球的表面积为3π 三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．） 13. 某高中共有1500人，高一、高二、高三年级人数比为人，现用分层抽样调查学生的近视状况，共调查150人，则高二年级应调查的人数为_________． 14. 棱长为4的正方体的内切球的体积为______． 15. 四边形ABCD是复平面内的平行四边形，三点对应的复数分别是，，，则点D对应的复数为______． 16. 给出下列四个命题： ①若直线垂直于平面内两条直线，则这条直线与平面垂直； ②若直线与平面内的任意一条直线都垂直，则这条直线与平面垂直； ③若直线垂直于梯形的两腰所在的直线，则这条直线垂直于两底边所在的直线； ④若直线垂直于梯形的两底边所在的直线，则这条直线垂直于两腰所在的直线． 其中真命题的序号是______． 四、解答题：（共70分） 17. 已知复数，试求实数为什么值时，复数分别为： （1）实数； （2）纯虚数. 18. 已知复数z满足，i为虚数单位． （1）求复数z的共轭复数； （2）若，且复数的模不大于复数z的模，求实数a的取值范围． 19. 甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下： 甲　82　81　79　78　95　88　9