上海市实验学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题

上海市实验学校2022—2023学年度第二学期期末考试 高一年级数学试卷 一、填空题（本大题满分40分，共有10题，只要求直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分） 1. 已知向量，满足，则______. 2. 设等差数列的前n项和为，已知，则_____________． 3. 已知，，则在方向上的数量投影为______． 4. 是数列的第______项. 5. 设是等比数列，且，，则的值是___________. 6. 已知复数满足（为虚数单位），则复数________ 7. 向量，满足，，，那么______. 8. i的所有的三次方根为______. 9. 设复数满足，使得关于的方程有实根，则这样的复数的和为________ 10. 已知A，B，C为圆O（O为坐标原点）上不同的三点，且，若，则当取最大值时，______. 二、选择题（本大题满分16分.共有4题.每题都给出四个结论，其中有且只有—个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，否则一律得零分.） 11. 设为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 12. 已知复数，复数，，，所对应向量分别为，，其中O为坐标原点，则以下命题错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 13. 矩形中，，，动点满足，，，则下列说法中错误的是（ ） A. 若，则的面积为定值 B. 若，则的最小值为 C. 若，则满足的点不存在 D. 若，，则的面积为 14. 已知函数，各项均不相等的数列满足，记.①若，则；②若是等差数列，且，则对恒成立.关于上述两个命题，以下说法正确的是（ ） A ①②均正确 B. ①②均错误 C. ①对②错 D. ①错②对 三、解答题（本大题满分44分，共有4题，解答下列各题必须写出必要的步骤） 15. 已知向量、满足，. （1）若，求坐标； （2）若，求与的夹角的余弦值. 16. 已知复数在复平面内对应的点在直线上，且复数为实数． （1）求复数； （2）已知是方程的根，求实数，的值． 17. 数列中，是的前n项和，，是等差数列，， （1）求和的通项公式； （2）设求前n项和. 18. 已知函数. （1）求证为定值； （2）若数列的通项公式为（为正整数，、、、），求数列的前项和； （3）设数列满足，.设.若（2）中满足，恒成立，试求的最大值. 四、附加题 19. 数列满足，，，. （1）求数列的通项公式； （2）设，.证明：当时，. 20. 对于数集X={-1，x1，x2，，xn}，其中，n ≥ 2，定义向量集，若对任意，存在，使得，则称X具有性质P.例如{-1，1，2}具有性质P. （1）若x > 2，且{-1，1，2，x}具有性质P，求x的值； （2〉若X具有性质P，求证：1 ∈X ，且当xn >1 时，x1= 1； （3）若X具有性质P，且x1= 1 ，x2 =q （q为常数），求有穷数列x1，x2，，xn的通项公式. 上海市实验学校2022—2023学年度第二学期期末考试 高一年级数学试卷 一、填空题（本大题满分40分，共有10题，只要求直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分） 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】5 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】21 【5题答案】 【答案】32 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】## 【8题答案】 【答案】 ，，. 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 二、选择题（本大题满分16分.共有4题.每题都给出四个结论，其中有且只有—个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，否则一律得零分.） 【11题答案】 【答案】A 【12题答案】 【答案】C 【13题答案】 【答案】B 【14题答案】 【答案】A 三、解答题（本大题满分44分，共有4题，解答下列各题必须写出必要的步骤） 【15题答案】 【答案】（1）或 （2） 【16题答案】 【答案】（1）或 （2） 【17题答案】 【答案】（1），；（2）. 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） 四、附加题 【19题答案】 【答案】（1） （2）证明过程见解析 【20题答案】 【答案】（1）x = 4；（2）证明见解析；（3），k = 1，2，3，，n. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $