陕西省商洛市2022-2023学年高二下学期期末教学质量抽样监测数学(理科)试题

商洛市2022~2023学年度第二学期教学质量抽样监测 高二年级数学试卷(理科) 考生注意: 1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,共150分。考试时间120分钟。 2.请将各题答案填写在答题卡上。 3.本试卷主要考试内容:高考全部内容。 第Ⅰ卷 1、 选择题:本题共12小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则 A. B. C. D. 2.若复数，则的虚部为 A. B. C. D. 3.已知是奇函数，且当时，，则 A.－2 B.－14 C.2 D.14 4.若公比为-3的等比数列的前2项和为10，则该等比数列的第3项为 A.15 B.－15 C.45 D. －45 5.曲线的一条对称轴方程为 A. B. C. D. 6.某几何体的三视图如图所示,其中正视图与侧视图都是长为3，宽为2的矩形，俯视图为扇形，则该几何体的体积为 A. B. C. D. 7.用0，2，3，5，7，8这6个数字可以组成N个无重复数字的六位数，其中偶数有M个，则 A. B. C. D. 8.若随机变量满足，，则 A. B. C. D. 9.已知函数，则 A. B. C. D. 10.已知一个圆锥的侧面展开图是半径为4，圆心角为弯的扇形，将该圆锥加工打磨成一个球状零件，则该零件表面积的最大值为 A. B. C. D. 11.已知函数，设，，，则 A. B. C. D. 12.过抛物线的焦点的直线与相较于，两点，则的最小值为 A.15 B.18 C.21 D.27 第Ⅱ卷 二、填空题:本题共4小题，每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13.已知向量，，，则正数____. 14.已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为30°，则的离心率为______. 15.不等式组表示的可行域的面积为_______. 16.等差数列的前项和为，若，，则_____. 三、解答题:共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题:共60分. 17. (12分) 已知△ABC的内角的对边分别为,且. (1)求的值； (2)若，的面积为4,求的周长. 18. (12分) 甲、乙两名大学生参加面试时,10位评委评定的分数如下. 甲:93，91，80，92，95，89，88，97，95，93. 乙:90，92，88，92， 90，90，84，96，94，92. (1)若去掉一个最高分和一个最低分后再计算平均分,通过计算比较甲、乙面试分数的平均 分的高低. (2)在(1)的前提下，以面试的平均分作为面试的分数,笔试分数和面试分数的加权比为6: 4,已知甲、乙的笔试分数分别为92,94,综合笔试和面试的分数,从甲、乙两人中录取一人,你认为应该录取谁？说明你的理由. 19.（12分） 在四棱锥中，底面是边长为2的正方形,，. (1)证明:平面⊥平面. (2)若,求与平面所成角的正弦值. 20.（12分） 已知是椭圆的左顶点，过点的直线与椭圆交于两点(异于点),当直线的斜率不存在时，|PQ| =3. (1) 求椭圆C的方程； (2) 求△APQ面积的取值范围. 21. （12分） 已知函数 （1） 讨论的单调性； （2） 若，求的取值范围. (二)选考题:共10分请考生在第22、23题中任选-题作答,如果多做,则按所做的第一题计分. 22. [选修4-4:坐标系与参数方程](10分) 在直角坐标系中,圆的参数方程为,以为极点,轴的正半轴为极轴