2022--2023学年沪教版（上海）九年级下册数学知识点总结

九年级下册沪教版数学知识点总结 第二十七章 圆与正多边形 圆的确定 1. 圆是到定点的距离等于定长的点的集合。 2. 圆的两要素是圆心和半径。圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。 3. 圆心相同的圆叫做同心圆。半径相等的圆叫做等圆。 4. 经过一点 A 可以做无数个圆。经过 A 、B 可以作无数个圆。经过不在同一直 线上的三个点 A 、B 、C 可以做 1 个圆。 5. 三角形的外接圆的圆心叫做外心。 6. 一个三角形有 1 个外接圆，一个圆有无数个内接三角形。 7. 锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心在斜边的中点，钝角 三角形的外心在三角形的外部。 8. 经过四边形四个顶点的圆叫做四边形的外接圆。经过多边形每个顶点的圆叫 做多边形的外接圆。 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系（1） 1. 联接圆上任意两点间的线段叫做弦。过圆心的弦就是直径。 2. 直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆。大于半圆的弧叫做优 弧，小于半圆的弧叫做劣弧。 3. 从圆心到弦的距离叫做弦心距。 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系（2） 1.在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么所对的劣弧或优弧相等，所对的弦相 等，所对的弦心距相等。 2.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条优劣弧、两条弦、或两条弦心距，这 四组量中有一组量相等，那么它们所对应的其余三组量也相等。 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系（3） 1.角平分线上的点到角两边的距离相等。 垂径定理（1） 1.垂径定理：如果圆的直径垂直于弦，那么这条直径平分这条弦，并且平分这条 弦所对的弧。（推论：弦心距平分弦） 垂径定理（2） 1. 如果圆的直径平分炫（这条弦不是直径），那么这条直径垂直这条弦，并且 平分这条弦所对弧。 2. 如果圆的直径平分弧，那么这条直径垂直平分这条弧所对的弦。 3. 如果一条直线是弦的垂直平分线，那么这条直线过圆心，并且平分这条弦所 对的弧。 4. 如果一条直线平分弦和它所对的一条弧，那么这条直线过圆点，并且垂直这 条弦。 5. 如果一条直线垂直于弦，并且平分弦所对的一条弧，那么这条直线过圆点， 并且平分这条弦。 垂径定理（3） 1.应用垂径定理，就可以把弦半径弦心距等的计算问题，归结为解直角三角形的 问题。 直线与圆的位置关系 1.根据定义（交点的个数）判断直线与圆的位置关系： 直线 L 与圆相离<=> 直线 L 与圆没有公共点； 直线 L 与圆相切<=> 直线 L 与圆只有一个公共点； 直线 L 与圆相交<=> 直线 L 与圆有两个公共点。 1.根据圆心到直线的距离判断直线与圆的位置关系： 如果⊙O 的半径为 r ，圆心到直线 L 的距离为 d,那么 直线 L 与圆相离<=>d>r 直线 L 与圆相切<=>d=r 直线 L 与圆相交<=>d<r 圆与圆的位置关系(1) 1.根据定义（公共点的个数）判断圆与圆的位置关系： 两圆相离<=>两圆没有公共点； 两圆相切<=>两圆只有一个公共点； 两圆相交<=>两圆有两个公共点； 2.两圆相离包括外离和内含两种情况； 两圆相切包括外切和内切两种情况。 3.根据圆心距 d 与两圆的半径 R 、r(R>r)判断圆与圆的位置关系： 两圆外离<=>d>R+r 两圆外切<=>d= R+r 两圆相交<=> R-r<d<R+r 两圆内切<=>d=R-r 两圆内含<=>d<R-r 4. ⊙〇1 与⊙〇2 相交于 A.B 两点， △〇1A〇2 的三边长记为 R 、r 、d ，那么 R+r>d,R-r<d. 圆与圆的位置关系(2) 1. 圆是轴对称图形，经过圆心的任意一条的直线都是圆的对称轴。 2.经过两圆的圆心的直线叫做两圆的连心线，两圆的连心线是两圆的对称轴。 3.相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。 4.相切两圆的连心线经过切点。 圆与圆的位置关系(3) 1.解相交两圆的问题时，一般添加辅助线的方法是画两圆的公共弦和连心线，如 果相交两圆的公共弦一定，那么两圆的圆心距有两种情况。 2.解相切两圆的问题时，一般要确定切点。确定切点的方法是作连心线与圆的交 点。 正多边形与圆 (1) 1.各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。 2.正三角形有 3 条对称轴，正四边形有 4 条对称轴，正五边形有 5 条对称轴，正 六边形有 6 条对称轴，正 n 边形有 n 条对称轴。 3.任何正多边形都有一个外接圆与一个内切圆，这两个圆是同心圆。 正多边形与圆 (2) 1.正 n 边形的 n 条半径把它分成了 n 个全等的等腰三角形，这些等腰三角形底边 上的高又把它们分成了 2n个全等的直角三角形。 2.我们可以把正 n 边形的边长 an,边心距 rn,半径 R,周长 Pn和面