江西省九江市2022-2023学年高一下学期第二次阶段性模拟（期末）数学试题

2022-2023学年度下学期第二次阶段性模拟试卷 高一数学 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意．） 1. 已知，其中为的共轭复数，则复数在复平面上对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 计算（ ） A. B. C. D. 3. 在空间中，下列说法正确的是（ ） A. 垂直于同一直线的两条直线平行 B. 垂直于同一直线的两条直线垂直 C. 平行于同一平面的两条直线平行 D. 垂直于同一平面的两条直线平行 4. 已知，若与的夹角为120°，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 5. 在中，分别根据下列条件解三角形，其中有唯一解的是（ ） A. B. C. D. 6. 将函数的图象沿轴向左平移个单位长度，得到函数的图象，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知正三棱台的上、下底面面积分别为，若，则该正三棱台的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 8. 17世纪法国数学家费马曾提出这样一个问题：怎样在一个三角形中求一点，使它到每个顶点距离之和最小？现已证明：在中，若三个内角均小于，当点满足时，则点到三角形三个顶点的距离之和最小，点被人们称为费马点.根据以上性质，已知为平面内任意一个向量，和是平面内两个互相垂直的向量，，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题意．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．） 9. 下列各式的值为的是（　　） A. B. C D. 10. 若函数，则该函数（ ） A. 最小值为 B. 最大值为 C. 在上是减函数 D. 奇函数 11. 已知函数，下列说法中正确的有（ ） A. 若，则在上是单调增函数 B. 若，则正整数最小值为2 C. 若，把函数的图像向右平移个单位长度得到的图像.则为奇函数 D. 若在上有且仅有3个零点，则 12. 如图，在长方体中，，点是棱上的一个动点，给出下列命题，其中真命题的是（ ） A. 不存在点，使得 B. 三棱锥的体积恒为定值 C. 存在唯一的点，过三点作长方体的截面，使得截面的周长有最小值 D. 为棱上一点，若点满足，且平面，则为的中点 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中相应的横线上．） 13. 设，则等于__________． 14. 中，分别是内角所对的边，若，则等于___________. 15. 已知圆锥的侧面展开图是圆心角为且半径为2的扇形，则这个圆锥的体积是___________. 16. 如图所示，是一块边长为7米的正方形铁皮，其中是一半径为6米的扇形，已经被腐蚀不能使用，其余部分完好可利用．工人师傅想在未被腐蚀部分截下一个有边落在与上的长方形铁皮，其中是弧上一点．设，长方形的面积为平方米．则当_________时，取最大值_________． 四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 已知． （1）若的终边位于第三象限角，求的值； （2）求的值． 18. 已知四棱锥的底面是正方形，平面． （Ⅰ）设平面平面，求证：； （Ⅱ）求证：平面平面． 19. 已知、的夹角为锐角，，，且在方向上的投影数量为． （1）若，求的值； （2）若，，，若、、三点共线，求的值． 20. 已知函数，是函数的对称轴，且在区间上单调． （1）从条件①、条件②、条件③中选一个作为已知，使得的解析式存在，并求出其解析式； 条件①：函数的图象经过点； 条件②：是的对称中心； 条件③：是的对称中心． （2）根据（1）中确定，若的值域为，求的取值范围． 21. 已知在中，角所对的边分别为，且. （1）求的值； （2）若，且，求实数的取值范围. 22. 已知在正三棱柱中，，E是棱的中点． （1）设，求三棱锥的体积； （2）若把平面与平面所成的锐二面角为60°时的正三棱柱称为“黄金棱柱”，请判断此三棱柱是否为“黄金棱柱”，并说明理由． 2022-2023学年度下学期第二次阶段性模拟试卷 高一数学 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意．） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给