四川省达州市（2021-2023）三年中考数学真题分题型分类汇编-05解答题

四川达州三年（2021-2023）中考数学真题分题型分类汇编-05解答题 一、解答题 1．（2021·四川达州·统考中考真题）渠县是全国优质黄花主产地，某加工厂加工黄花的成本为30元/千克，根据市场调查发现，批发价定为48元/千克时，每天可销售500千克．为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，工厂采取降价措施．批发价每千克降低1元，每天销量可增加50千克． （1）写出工厂每天的利润元与降价元之间的函数关系．当降价2元时，工厂每天的利润为多少元？ （2）当降价多少元时，工厂每天的利润最大，最大为多少元？ （3）若工厂每天的利润要达到9750元，并让利于民，则定价应为多少元？ 2．（2021·四川达州·统考中考真题）如图，是的直径，为上一点（不与点，重合）连接，，过点作，垂足为点．将沿翻折，点落在点处得，交于点． （1）求证：是的切线； （2）若，，求阴影部分面积． 3．（2021·四川达州·统考中考真题）某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两要互相垂直的线段做了如下探究： 【观察与猜想】 （1）如图1，在正方形中，点，分别是，上的两点，连接，，，则的值为__________； （2）如图2，在矩形中，，，点是上的一点，连接，，且，则的值为__________； 【类比探究】 （3）如图3，在四边形中，，点为上一点，连接，过点作的垂线交的延长线于点，交的延长线于点，求证：； 【拓展延伸】 （4）如图4，在中，，，，将沿翻折，点落在点处得，点，分别在边，上，连接，，且． ①求的值； ②连接，若，直接写出的长度． 4．（2021·四川达州·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点和，交轴于点，抛物线的对称轴交轴于点，交抛物线于点． （1）求抛物线的解析式； （2）将线段绕着点沿顺时针方向旋转得到线段，旋转角为，连接，，求的最小值． （3）为平面直角坐标系中一点，在抛物线上是否存在一点，使得以，，，为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出点的横坐标；若不存在，请说明理由； 5．（2022·四川达州·统考中考真题）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，B两点，分别连接，． (1)求这个反比例函数的表达式； (2)求的面积； (3)在平面内是否存在一点P，使以点O，B，A，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 6．（2022·四川达州·统考中考真题）如图，在中，，点O为边上一点，以为半径的⊙与相切于点D，分别交，边于点E，F． (1)求证：平分； (2)若，，求⊙的半径． 7．（2022·四川达州·统考中考真题）某校一数学兴趣小组在一次合作探究活动中，将两块大小不同的等腰直角三角形和等腰直角三角形，按如图1的方式摆放，，随后保持不动，将绕点C按逆时针方向旋转（），连接，，延长交于点F，连接．该数学兴趣小组进行如下探究，请你帮忙解答： (1)【初步探究】如图2，当时，则_____； (2)【初步探究】如图3，当点E，F重合时，请直接写出，，之间的数量关系：_________； (3)【深入探究】如图4，当点E，F不重合时，（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出推理过程；若不成立，请说明理由． (4)【拓展延伸】如图5，在与中，，若，（m为常数）．保持不动，将绕点C按逆时针方向旋转（），连接，，延长交于点F，连接，如图6．试探究，，之间的数量关系，并说明理由． 8．（2022·四川达州·统考中考真题）如图1，在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象经过点，，与y轴交于点C． (1)求该二次函数的表达式； (2)连接，在该二次函数图象上是否存在点P，使？若存在，请求出点P的坐标：若不存在，请说明理由； (3)如图2，直线l为该二次函数图象的对称轴，交x轴于点E．若点Q为x轴上方二次函数图象上一动点，过点Q作直线，分别交直线l于点M，N，在点Q的运动过程中，的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由． 9．（2023·四川达州·统考中考真题）如图，内接于是延长线上的一点，，相交于点．    (1)求证：是的切线； (2)若，，求的长． 10．（2023·四川达州·统考中考真题）某县著名传统土特产品“豆笋”、“豆干”以“浓郁豆香，绿色健康”享誉全国，深受广大消费者喜爱．已知2件豆笋和3件豆干进货价为240元，3件豆笋和4件豆干进货价为340元． (1)分别求出每件豆笋、豆干的进价； (2)某特产店计划用不超过元购进豆笋、豆干共件，且豆笋的数量不低于豆干数量的，该特产店有哪几种进货方案？ (3)若该特产店每件豆笋售价为80元，每件豆干售价为55元，在（2）的条件下，怎样进货可使该特产店获得利润最大，最大利润为多少元？ 11．（2023·四川达州·统考中考真题）【背景】