精品解析：重庆市2022-2023学年高一下学期期末数学试题

2023年春高一（下）期末联合检测试卷 数学 数学测试卷共4页，满分150分.考试时间120分钟. 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答.若在试题卷上作答，答案无效. 3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 一组数据从小到大排列为1，2，3，3，4，5，7，9，13，15，估计该组数据的第75百分位数为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 11 2. 复数的虚部为（ ） A B. C. D. 3. 已知，则（ ） A B. C. D. 4. 在中，，若存在两个满足条件，则长可以为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 4 5. 今年月日是第个“世界读书日”，某中学高二数学统计小组发起了一项关于阅读的调查，通过各班小组成员在本班（共四个班级）收集的有效问卷数（份）如下：、、、，其中关于“每人每天电子阅读时长”（单位：分钟）的各班平均数依次为：、、、，则据此估计该中学高二学生平均每人每天电子阅读时长为（ ） A. 分钟 B. 分钟 C. 分钟 D. 分钟 6. 在一个不透明的袋中有4个红球和个黑球，现从袋中有放回地随机摸出2个球，已知取出的球中至少有一个红球的概率为，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 已知圆锥的顶点和底面圆都在球的球面上，圆锥底面半径为，侧面展开是一个半圆，则球的表面积是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，一个棱长为4的正方体封闭容器中，在棱的中点和顶点处各有一个小洞，则该容器最多能盛水（ ） A. 36 B. 48 C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 平行向量不是共线向量 B. 若两个非零向量夹角为锐角，则 C. 向量与共线的充要条件是存在唯一实数使得 D. 向量在非零向量上投影向量长度为 10. 某工厂加工一批零件，为了检测加工质量，工厂随机抽取了10个零件进行尺寸的误差检测，若这10个零件中的每个零件的误差都不超过2，则认为该批零件合格．若已知这10个零件的误差统计数据如下，则一定可以判断这批零件合格的是（ ） A. 中位数0.4，极差为1.5 B. 平均数为1，众数为0.5 C. 平均数为1，方差为1.2 D. 平均数为1，方差为0.01 11. 已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，下列说法一定正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 12. 如图，，线段与交于点，记，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若是方程（其中）的一个根，则________． 14. 已知事件相互独立，且，则________． 15. 如图，有两条直线和相交，交点为，甲、乙两人同时从点分别沿方向出发，速度分别为后，两人相距__________． 16. 在四面体中，平面于点，点到平面的距离为，点为的重心，二面角的大小为，则__________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （1）计算：； （2）若复数在复平面对应的点位于第四象限，求实数的取值范围． 18. 设是直线，是平面，且． （1）若，求证：； （2）若，求证：． 19. 某校对高一年级名学生的身高进行了统计，发现这名学生的身高介于（单位：），现将数据分成五组，得到如图所示的频率分布直方图． 已知第五组的频率与第三组的频率相同，第三组的频率是第二组频率的倍，第二组频率是第一组频率的倍． （1）求第一组学生的人数，并估计这名学生身高（单位：）的中位数（保留位小数）； （2）若采用分层抽样的方法从前两组中抽取位同学参加某项课外活动，在这位同学中随机选出人作为队长，求这两人来自于同一组的概率． 20. 在中，角的对边为． （1）求； （2）设为边上的高，为的平分线，与交于点，求的面积． 21. 如图，在平行四边形中，为的中点，记． （1）用表示； （2）若，求．