精品解析：江苏省南京市励志高级中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题

2022-2023学年南京市六合区励志学校高二下学期期末试卷 一.选择题（共8小题，每题5分，共40分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 5 3. 已知向量，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数的图象在点处的切线斜率为1，则（ ） A B. 1 C. D. 2 5. 已知等差数列的前项和为，，，则（ ） A. 10 B. 12 C. 16 D. 20 6. 某市2022年经过招商引资后，经济收入较前一年增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该市的经济收入的变化情况，统计了该市招商引资前､后的年经济收入构成比例，得到如下扇形图.下列结论正确的是（ ） A. 招商引资后，工资净收入较前一年减少 B. 招商引资后，转移净收入是前一年的1.25倍 C. 招商引资后，转移净收入与财产净收入的总和超过了该年经济收入的 D. 招商引资后，经营净收入较前一年增加了一倍 7. 圆锥曲线具有光学性质，如双曲线的光学性质是：从双曲线的一个焦点发出的光线，经过双曲线反射后，反射光线是发散的，其反向延长线会经过双曲线的另一个焦点，如图，一镜面的轴截面图是一条双曲线的部分，是它的一条对称轴，是它的一个焦点，一光线从焦点发出，射到镜面上点，反射光线是，若，，则该双曲线的离心率等于（ ） A. B. C. D. 8. 已知三棱锥中，平面平面，且，，若，，则三棱锥的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 二.多选题（共4小题，每题5分，共20分） 9. 设m，n为不同的直线，为不同的平面，则下列结论中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 在中，已知，下列结论中正确的是（ ） A. 这个三角形被唯一确定 B. 一定是钝角三角形 C. D. 若，则的面积是 11. 已知函数的图象在处切线的斜率为，则下列说法正确的是（ ） A. B. 处取得极大值 C. 当时， D. 的图象关于点中心对称 12. 已知抛物线的焦点为，，是抛物线上两点，则下列结论正确的是（ ） A. 点的坐标为 B. 若直线过点，则 C. 若，则的最小值为 D. 若，则线段的中点到轴的距离为 三.填空题（共4小题，每题5分，共20分） 13. 6人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有______种． 14. 直线经过点，与圆相交截得的弦长为，则直线的方程为________． 15. 已知函数是定义域为的奇函数，当x<0时,，则___________. 16. 已知函数的最小正周期为，，且的图象关于点中心对称，若将的图象向右平移个单位长度后图象关于轴对称，则实数的最小值为__________. 四.解答题（共6小题，共70分） 17. 已知函数． （1）求最小正周期和单调递增区间； （2）当时，求的最大值，并求当取得最大值时x的值． 18. 已知等比数列的公比大于1，，. （1）求的通项公式； （2）若，求的前项和. 19. 综合素质评价是高考招生制度改革的内容之一．某高中采用多维评分的方式进行综合素质评价．下图是该校高三学生“运动与建康”评价结果的频率直方图，评分在区间[90，100），[70，90），[60，70），[50，60）上，分别对应为A，B，C，D四个等级．为了进一步引导学生对运动与健康的重视，初评获A等级的学生不参加复评，等级不变，对其余学生学校将进行一次复评．复评中，原获B等级的学生有的概率提升为A等级：原获C等级的学生有的概率提升为B等级：原获D等级的学生有的概率提升为C等级．用频率估计概率，每名学生复评结果相互独立． （1）若初评中甲获得B等级，乙、丙获得C等级，记甲、乙、丙三人复评后等级为B等级的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望； （2）从全体高三学生中任选1人，在已知该学生是复评晋级的条件下，求他初评是C等级的概率． 20. 在图1中，为等腰直角三角形，，，为等边三角形，O为AC边的中点，E在BC边上，且，沿AC将进行折叠，使点D运动到点F的位置，如图2，连接FO，FB，FE，使得． （1）证明：平面． （2）求二面角的余弦值． 21 已知函数. （1）若函数图象与函数的图象在区间上有公共点，求实数的取值范围； （2）若，且，曲线在点处的切线与轴，轴的交点坐标为，，当取得最小值时，求切线的方程. 22. 我们约定，如果一个椭圆的长轴和短轴分别是另一条双曲线的实轴和虚轴，则称它们互为“姊妺”圆锥曲线.已知椭圆，双曲线是椭圆的“姊妺”圆锥曲线，分别为的离心率，且，点分别