2024届高考物理一轮复习学案：带电粒子在匀强磁场中的运动

16、带电粒子在匀强磁场中的运动 一、带电粒子在匀强磁场中的直线运动 ①当带电粒子速度于磁场方向平行，且不受其他外力时，粒子做匀速直线运动 ②当带电粒子速度与磁场方向不平行，且受其他外力时，若粒子仍做直线运动，则粒子必做直线运动 二、带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动 1、条件：带电粒子速度v与磁场方向垂直，且只受洛伦兹力，则粒子在与磁场垂直的平面内做匀速圆周运动。 2、运动规律 （1）洛伦兹力提供向心力： （2）周期：（T与运动速度和轨迹半径无关，只和粒子的比荷和磁感应强度有关） （3）运动时间：（θ为带电粒子转过的圆心角(弧度)） （4）动能： 3、解决此类问题的基本思路 定圆心→画轨迹→由几何关系求半径和圆心角→利用和等分析解题。 4、粒子轨迹圆心的确定，半径、运动时间的常用计算方法 （1）确定圆心的三种方法 ①已知粒子轨迹上的两点的速度方向，分别过两点作速度方向的垂线，两垂线的交点即为圆心，如图甲； ②已知粒子运动轨迹上的两点和其中一点的速度方向，分别作两点连线的中垂线及速度方向的垂线，两垂线的交点即为圆心，如图乙； ③已知粒子轨迹上某点速度方向，又能根据计算出轨迹半径r，则沿该点洛伦兹力（垂线）方向距离为r的位置为圆心，如图丙。 （2）计算半径的两种常用方法 ①由求得 ②以半径为边，构造直角三角形，由三角函数或勾股定理求得（如下图甲，或由求得） ③半径的计算常用到的两组几何关系（如下图乙） 1）粒子的偏转角等于半径扫过的圆心角，即；2）弦切角等于弦所对应圆心角一半，。 （3）计算时间的两种常用方法 ①求出带电粒子转过的圆心角(弧度)，再根据解得；②利用弧长、线速度，根据解得 三、带电粒子在有界磁场中做匀速圆周运动一般规律 （1）直线边界：进出磁场具有对称性，即进出磁场的速度与边界的夹角相等。如下图。 （2）平行边界：多边界往往存在临界条件，临界情况可分为：从端点射出和与边界相切两种。如下图。 （3）圆形边界：进出磁场具有对称性，有以下两种情况： ①射入速度的延长线经过圆心，则射出速度的反向延长线必经过圆心，如图甲所示。 ②射入速度的延长线不经过圆心，射入速度方向与半径夹角为θ，则射出速度方向与半径夹角也为θ。如图乙所示。 题型1：带电粒子在直线（单）边界磁场中运动 【例1】如图所示，在x轴上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，在xOy平面内，从原点O处沿与x轴正方向成θ角(0＜θ＜π)以速率v发射一个带正电的粒子(重力不计)．则下列说法正确的是(　　) A．若θ一定，v越大，则粒子在磁场中运动的时间越短 B．若θ一定，，v越大，则粒子在磁场中运动的角速度越大 C．若v一定，θ越大，则粒子在磁场中运动的时间越短 D．若v一定，θ越大，则粒子在离开磁场的位置距O点越远 【例2】如图所示，在第Ⅰ象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，一对质量与电荷量都相等的正、负粒子分别以相同速率沿与x轴成30°角的方向从原点射入磁场，不计粒子重力，则正、负粒子在磁场中运动的时间之比为(　　) A．1∶2 B．2∶1 C． D．1∶1 【例3】(多选)如图，虚线上方空间分布着垂直纸面向里的匀强磁场，在纸面内沿不同的方向从粒子源O先后发射速率均为v的质子和α粒子，质子和α粒子同时到达P点．已知OP＝l，α粒子沿与PO成30°角的方向入射，不计粒子的重力和粒子间的相互作用力，则下列说法正确的是(　　) A．质子在磁场中运动的半径为 B．α粒子在磁场中运动的半径为l C．质子在磁场中运动的时间为 D．质子和α粒子发射的时间间隔为 【例4】如图所示，两相邻且范围足够大的匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ的磁感应强度方向平行、大小分别为B和2B.一质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)以速度v从磁场分界线MN上某处射入磁场区域Ⅰ，其速度方向与磁场方向垂直且与分界线MN成60°角，经过t1时间后粒子进入磁场区域Ⅱ，又经过t2时间后回到磁场区域Ⅰ.粒子从M点出发到第二次通过MN边界(第二次通过MN边界的点为P，图中未画出)，则(　　) A．t1∶t2＝1∶1 B．t1∶t2＝2∶1 C．MP的距离为 D．MP的距离为 【例5】(多选)如图所示，分界线MN上下两侧有垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度分别为B1和B2，一质量为m，电荷量为q的带电粒子(不计重力)从O点出发，以一定的初速度v0沿纸面垂直MN向上射出，经时间t又回到出发点O，形成了图示心形图案，则(　　) A．粒子一定带正电荷 B．MN上下两侧的磁场方向相同 C．MN上下两侧的磁感应强度的大小B1∶B2＝1∶2 D．时间t＝ 题型2：带电粒子在