江苏省南京市鼓楼区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题

七年级（下）期末试卷 数学 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸相应位置上） 1. 下列各组图形，可以经过平移由一个图形得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式运算正确的是（ ） A B. C. D. 3. 下列式子从左到右变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，下列说理中，正确的是（ ） A. 因为，所以 B. 因为，所以 C. 因，所以 D. 因为，所以 5. 如果，那么下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 在一年的四个季度中，某种水产品的每斤进价与售价的信息如图所示，则出售该种水产品每斤利润最大的季度是（ ） A. 第一季度 B. 第二季度 C. 第三季度 D. 第四季度 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上） 7. 南京梅花山被誉为“天下第一梅山”，每年2月左右，万株梅花竞相开放，层层叠叠，云蒸霞蔚，繁花满山，一片香海．一支梅花直径约为，这个数用科学记数法表示为______m． 8. 用不等式表示“与的差是正数”：______． 9. 计算的结果是______． 10. 已知 是关于x，y的方程的一个解，那么的值是__________． 11. 关于的一元一次不等式的解集是．写出一组满足条件的、的值：______，______． 12. 已知：在同一平面内，三条直线a，b，c．下列四个命题为真命题的是_____________．（填写所有真命题的序号） ①如果ab，，那么； ②如果，，那么； ③如果ab，cb，那么ac； ④如果，，那么bc． 13. 周末小明和妈妈外出共消费了320元，表中记录了他们一天所有的消费项目以及部分支出．如果饼干每包13元，饮料每瓶4元，那么他们买了______包饼干、______瓶饮料． 项目 早餐 午餐 购买书籍 饼干 饮料 支出金额（单位：元） 30 100 130 14. 连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线．如图，边形有______条对角线． 15. 如图，观察月历，2023年的国庆节是星期______． 16. 某班参加一次智力竞赛，共a、b、c三题，每题或者得满分或者得0分，其中题满分分，题b、题c满分均为25分．竞赛结果，每个学生至少答对了一题，三道题全答对有人，答对其中两道题的有15人，答对题a的人数与答对题b的人数之和为29，答对题a的人数与答对题的人数之和为，答对题b的人数与答对题c的人数之和为20，则这个班的平均成绩是_____分． 三、解答题（本大题共11小题，共68分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 因式分解： （1）； （2）． 18. 计算： （1）． （2） 19. 按要求解方程组： （1）（用代入法） （2）（用加减法） 20. 解不等式：2 （3x－1）≤x+3，并把它的解集在数轴上表示出来． 21. 解不等式组： 并写出它的所有整数解． 22. 如图，，． 求证：．（要写出每一步的依据） 23. 如图，，分别是，的角平分线，它们相交于点，与相交于点，与相交于点．写出，与的等量关系，并证明．（要写出每一步的依据） 24. 某学校在宣传垃圾分类的实践活动中，需印制主题为“做文明有礼中学生，垃圾分类从我做起”的宣传单，其附近两家图文社印制此种宣传单的收费标准如图所示： （1）为达到及时宣传的目的，学校同时在A、B两家图文社共印制了800张宣传单，印制费用共计415元，学校在A、B两家图文社各印制了多少张宣传单？ （2）为扩大宣传，学校计划选择B家图文社加印一部分宣传单，在印制费用不超过1450元的前提下，最多可以印制多少张宣传单？ 25. 如图是一个数值转换机，输入数值后按三个方框中的程序运算，若第一次运算结果大于2，可以输出结果，则称该数字只要“算一遍”：若第一次运算无法输出结果，且第二次运算结果大于2，可以输出结果，则称该数字需要“算两遍”，依次类推． （1）当输入数字为2时，输出的结果为______； （2）当输入数字为______时，“算两遍”的结果为5； （3）当输入数时，该数字需要算三遍，求的取值范围． 26. （1）计算：； （2）画出图形，并利用图形的相关知识解释（1）中结果的正确性． 27. 中，平分线与相交于点，，垂足为． （1）如图1，若，则______°； （2）如图2，若是锐角三角形．