湖北省武汉市江岸区2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题

7 2022~2023学年度第二学期期末质量检测 高一数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的、 5(1+i) 12+)2-)=（ A.-1 B.1 C.1-i D.1+i 2.一组数据按从小到大的顺序排列为1,24、4,4,788,0，若该组数据的中位数是众数的倍， 则x为() A.4 B.5 C.6 D.7 3.已知向量a与6的夹角为警，且1a1=2,l61=3,则a在6方向上的投影向量是( c 4某校200名学生参加环保知识竞赛，随机抽取了20名学生的考试成绩（单位：分），成绩的频率分 布直方图如图所示，则下列说法正确的是() 频率 组距 7a 64 3a 2a 0 5060708090100成绩/分 A.频率分布直方图中a的值为0.006 B.估计某枚成绩落在[60,70)内的学生人数为50人 C.估计这20名学生考试成绩的众数为80分 D.估计这20名学生考试成绩的第60百分位数为80分 5.已知m,n,l是三条不同的直线，，B,y是三个不重合的平面，则下列说法正确的是( 扫描全能王创建 A.a⊥y,p⊥y,a∩B=l,则l⊥Y B.m与n异面，l⊥m,l⊥n,则不存在a,使得l⊥a,m∥a,n∥a C.m∥a,n∥B,a⊥B则m⊥n D.m⊥a,m⊥3，n⊥a,则n∥B 6.在棱长为2的正方体ABCD一A,B,C,D,中，E、F分别是棱BC,CC,的中点，P是侧面BCC,B, (包含边界)上的一动点，若A,P∥平面AEF,则线段A,P长度的取值范围是() [] D.[2,5] 7.已知△ABC,AB=6,AC=4,N是边BC上的点，且BN=3NC,O为△ABC的外心，则AN.A可 的值为() A号 B.10 c号 D.9 8已知正四棱锥的侧面是边长为6的正三角形，若其侧棱上的八个三等分点都在同一个球面上，则 该球的表面积为() A.12π B.20π C.36π D.40元 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目条件.全 部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9.已知i为虚数单位，以下四个说法中正确的是() A.2+i>1+2i B.lx·il=lzl C.若复数x满足|z|=1,则之=土1或x=士i D.已知复数x满足引x一1=|z十1川，则x在复平面内对应的点的轨迹为直线 10.为了解学生每个月在图书馆借阅书籍的数量，图书管理员甲抽取了一个容量为100的样本，并 算得样本的平均数为6，方差为8：图书管理员乙也抽取了一个容量为200的样本，并算得样本 的平均数为9，方差为11.若将两个样本合在一起组成一个容量为300的新样本，则新样本数据 的( A.平均数为7.5 B.平均数为8 C.方差为12 D.方差为10 1.已知a∈(0，x),且a≠号当∠0y=a时，定义平面坐标系0y为“c仿射"坐标系，在“。仿射” 坐标系中，任意一点P的斜坐标这样定义：，分别为x轴，y轴正方向上的单位向量，若 O亦=x+y,则记为O市=(x,y),那么下列说法中正确的是( ) 扫描全能王创建 A.设a=(m,n),则||=√m+n2 B.设a=(m,n).6=(s,t),若a∥%，则ml-ms=0 C.设a=(mn),b=(s,t),若d⊥6，则ms十nl+(mt十s)sina=0 D.设d=(-1,2),6=(-2,1),若d与6的夹角为a,则a= 3 12.某组合体由一个铜球和一个托盘组成，如图①已知球的体积为誓，托盘由边长为4的正三角形 铜片沿各边中点的连线向上折叠成直二面角而成，如图②.则下列说法正确的有() D 图① 图② A多面体ABCDEF的体积为} B经过三个顶点A,B,C的球的裁面圆的面积为号 C异面直线AD与CF所成的角的余弦值为号 D.球离球托底面DEF的最小距离为后+5-】 3 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.已知2i一3是关于x的方程2x2十px十q=0(p,q∈R)的一个根，则p十q= 14在正四棱锥P一ABCD中，PA=AB=2,E为PC的中点，则异面直线AP与DE所成角的余 弦值为 15.在△ABC中，它的内角A,B,C对应边分别为a,b,c,若3 sinCeosA=inB,a一c2=2,则b= 16,甲，乙两个圆维的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为受，侧面积分别为S,和52体积分 别为V,和v么经-2吃 ·3 扫描全能王创建 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10分) 已知点A(2,0),B(0,1),C(1,2),直线AB与单位圆在第一象限的交点为P (1)求cos∠BCA; C(1,2) (2)